课时分层作业46 两条直线的位置关系(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(四十六)　两条直线的位置关系 一、选择题 1．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A． B．a C．－ D．－或不存在 D　[设直线l1，l2的斜率分别是k1，k2， 当a≠0时，由l1⊥l2得k1·k2＝a·k2＝－1，∴k2＝－； 当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，∴直线l2的斜率不存在．故直线l2的斜率为－或不存在．故选D.] 2．(2022·山东淄博三模)已知条件p：直线x＋2y－1＝0与直线a2x＋y－1＝0平行，条件q：a＝1，则p是q的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 D　[当直线x＋2y－1＝0与直线a2x＋y－1＝0平行时， ＝≠1，解得a＝－. 当a＝1时，直线x＋2y－1＝0与直线a2x＋y－1＝0重合，所以p是q的既不充分也不必要条件．故选D.] 3．当点P到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(　　) A． B．0 C．－1 D．1 C　[直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2，1)， 所以点P到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直该直线，即m×＝－1，∴m＝－1，故选C.] 4．已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4)，若直线l上存在点P，使得|PA|＋|PB|最小，则点P的坐标为(　　) A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，3) D．(－2，2) B　[根据题意画出大致图象，如图． 设点A关于直线x－2y＋8＝0的对称点为A1(m，n)， 则有 解得故A1(－2，8). 此时直线A1B的方程为x＝－2.所以当点P是直线A1B与直线x－2y＋8＝0的交点时，|PA|＋|PB|最小，将x＝－2代入x－2y＋8＝0，得y＝3，故点P的坐标为(－2，3).故选B.] 5．(多选)(2023·河北沧州模拟)下列结论中正确的是(　　) A．过点且与直线2x－y＋1＝0平行的直线的方程为2x－y＋4＝0 B．过点且与直线2x－y＋1＝0垂直的直线的方程为x＋2y－3＝0 C．若直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：x＋y＋a2－5＝0平行，则a的值为－1或3 D．过点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y＋1＝0 AB　[对于A，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，则过点且与直线2x－y＋1＝0平行的直线的方程为y－2＝2，即2x－y＋4＝0，A正确； 对于B，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，则过点且与直线2x－y＋1＝0垂直的直线的方程为y－2＝－，即x＋2y－3＝0，B正确； 对于C，直线l1：ax＋3y＋4＝0的斜率为－，因直线l1与直线l2平行，则直线l2的斜率存在，且－＝－，解得a＝－1或3.当a＝－1时，两直线重合，当a＝3，两直线平行，C错误； 对于D，因过点M，且在两坐标轴上的截距相等，则当截距都为0时，直线方程为y＝－x，截距不为0时，直线方程为x＋y＋1＝0，D错误．故选AB.] 6．(多选)已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程为(　　) A．2x＋3y－8＝0 B．4x＋6y＋5＝0 C．6x＋9y－10＝0 D．12x＋18y－13＝0 BD　[设直线l：4x＋6y＋m＝0，m≠－2且m≠－9，直线l到直线l1和l2的距离分别为d1，d2，由题知：d1＝，d2＝，因为＝，所以＝，即2|m＋2|＝|m＋9|，解得m＝5或m＝－，即直线l为4x＋6y＋5＝0或12x＋18y－13＝0.] 二、填空题 7．已知两直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程为________． 2x＋3y－1＝0　[∵P(2，3)在已知的两条直线上，∴ ∴点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)是直线2x＋3y＝1上的两个点，故过Q1，Q2两点的直线方程为2x＋3y＝1.] 8．已知点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，则 的最小值为________． 　[因为点P(m，n)是直线2x＋y＋5＝0上的任意一点，所以的最小值为点(1，－2)到直线2x＋y＋5＝0的距离，即最小值为d＝＝，所以的最小值为.] 9．若直线l1：x＋my＋6＝0与l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0互相平行，则m的值为________，它们之间的距离为________． －1　　[由题知，1×3＝m(m－2)且1×2m≠6(m－2)，解得m＝－1，则l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝