课时分层作业45 直线的方程(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(四十五)　直线的方程 一、选择题 1．过点(1，2)且直线的方向向量为(－1，2)的直线方程为(　　) A．2x＋y－4＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－2y＋3＝0 D．2x－y＋4＝0 A　[由题意可知直线的斜率k＝－2，由点斜式方程得，所求直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.] 2．若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D． C　[∵直线的斜率k∈(－∞，]，∴k≤tan ， ∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪.故选C.] 3．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在直线的方程为(　　) A．2x＋y－12＝0 B．2x－y－12＝0 C．2x＋y－8＝0 D．2x－y＋8＝0 C　[由题知M(2，4)，N(3，2)，中位线MN所在直线的方程为＝，整理得2x＋y－8＝0.] 4．在平面直角坐标系Oxy中，经过点P(1，1)的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B.若＝－2，则直线l的方程是(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．2x－y－1＝0 A　[设A(a，0)，B(0，b)，由＝－2，可得a－1＝－2×(0－1)，0－1＝－2(b－1)，则a＝3，b＝.由截距式可得直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－3＝0.] 5．(多选)(2023·浙江湖州模拟)已知直线l的一个方向向量为u＝，则(　　) A．k＝1时，直线l的斜率为1 B．k>0时，直线l的倾斜角范围为 C．对于任意的实数k，直线l都与直线y＝kx＋1平行 D．向量u可以是平面直角坐标系中任意一条直线的方向向量 AB　[由直线的方向向量定义可知，当直线与x轴不垂直时，若直线l的一个方向向量为u＝，则直线l的斜率为k，所以k＝1时，直线l的斜率为1，A正确； k>0时，直线l的倾斜角范围为，B正确； 对于C，直线l有可能与y＝kx＋1重合，C错误；对于D，向量u不可以表示平面直角坐标系中斜率不存在的直线，D错误．故选AB.] 6．(多选)若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 ABC　[当直线经过原点时，斜率为k＝＝2， 所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0； 当直线不过原点时， 设所求的直线方程为x±y＝a， 把点A(1，2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a， 求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0. 综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.] 7．(多选)下列说法正确的是(　　) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0，2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1，1) C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ D．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x＋y－2＝0 AB　[选项A中，直线在x轴和y轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，所以A正确；选项B中，点在直线y＝x＋1上，且点(0，2)，(1，1)连线的斜率为－1，所以B正确；选项C，需要条件y2≠y1，x2≠x1，故C错误；选项D，还有一条横、纵截距都为0的直线y＝x满足条件，故D错误．] 8．(多选)已知直线xsin α＋ycos α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是(　　) A．直线的倾斜角是π－α B．无论α如何变化，直线不过原点 C．直线的斜率一定存在 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 BD　[根据直线倾斜角的范围为[0，π)，而π－α∈R，所以A不正确；当x＝y＝0时，x sin α＋y cos α＋1＝1≠0，所以直线必不过原点，B正确；当α＝时，直线斜率不存在，C不正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为S＝·＝≥1，所以D正确．] 二、填空题 9．直线kx＋y＋2＝－k，当k变化时，所有的直线都过定点________． (－1，－2)　[kx＋y＋2＝－k可化为y＋2＝－k(x＋1)，根据直线方程的点斜式可知，此类直线恒过定点(－1，－2).] 10．已知直线l经过点P(3, m)和点Q(m，－2)，直线l的方向向量为(2，4)，则直线l的斜率为________，实数m的值为________. 2　 　[由直线l的方向向量为(2，4)得，直线l的斜率为＝2，因此＝2，解得m＝.] 11．已知点M是直线l：y＝x＋3与x轴的交点，将直线l绕点M