课时分层作业26 函数y＝A sin (ωx＋φ)(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(二十六)　函数y＝A sin (ωx＋φ) 一、选择题 1．函数y＝sin 在区间上的简图是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D A　[令x＝0得y＝sin ＝－，排除B，D项，由f ＝0，f ＝0，排除C项，故选A.] 2．(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin 图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　[y＝2sin ＝2sin ，故选D.] 3．函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的部分图象如图所示，则(　　) A．f (x)＝3sin＋1 B．f (x)＝2sin＋2 C．f (x)＝2sin＋2 D．f (x)＝2sin＋2 D　[根据图象知解得A＝2，B＝2. f (x)的最小正周期T＝4×＝π， ∴ω＝＝2.∴f (x)＝2sin(2x＋φ)＋2. 又函数图象的一个最高点为，将其坐标代入f (x)＝2sin(2x＋φ)＋2得sin ＝1. ∵|φ|＜，∴φ＝，∴f (x)＝2sin＋2.] 4．(2023·福州模拟)已知P是半径为3 cm的圆形砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向做圆周运动，角速度为 rad/s.如图，以砂轮圆心为原点，建立平面直角坐标系Oxy，若∠P0Ox＝，则点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式为(　　) A．y＝3sin B．y＝3sin C．y＝3sin D．y＝3sin D　[设点P的纵坐标y关于时间t(单位：s)的函数关系式为y＝A sin ，由题意可得A＝3，φ＝－， t s时，射线OP可视为角－的终边，则y＝3sin .故选D.] 5．(多选)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数中是“互为生成”函数的是(　　) A．f (x)＝sin x＋cos x B．f (x)＝(sin x＋cos x) C．f (x)＝sin x D．f (x)＝sin x＋ AD　[f (x)＝sin x＋cos x＝sin 与f (x)＝sin x＋经过平移后能够重合．] 6．(多选)设函数f (x)＝sin 的图象为曲线E，则下列结论中正确的是(　　) A．是曲线E的一个对称中心 B．若x1≠x2，且f (x1)＝f (x2)＝0，则|x1－x2|的最小值为 C．将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度，与曲线E重合 D．将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，与曲线E重合 BD　[函数f (x)＝sin 的图象为曲线E， 令x＝－，求得f (x)＝－1，为最小值， 故f (x)的图象关于直线x＝－对称，故A错误； 若x1≠x2，且f (x1)＝f (x2)＝0， 则|x1－x2|的最小值为＝×＝，故B正确； 将曲线y＝sin 2x向右平移个单位长度， 可得y＝sin 的图象，故C错误； 将曲线y＝sin 上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得y＝sin 的图象，与曲线E重合，故D正确．] 二、填空题 7．(2021·全国甲卷)已知函数f (x)＝2cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f ＝________． －　[由题意可得：T＝－＝，∴T＝π，又T＝，∴ω＝±2，由题意知，ω＝±2时都符合题意，故取ω＝2. 当x＝时，ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ， ∴φ＝2kπ－π， 令k＝1可得：φ＝－， 据此有：f (x)＝2cos ，f ＝2cos ＝2cos ＝－.] 8．(2022·北京高考)若函数f (x)＝A sin x－cos x的一个零点为，则A＝________；f ＝________． 1　－　[f ＝A sin －cos ＝A－＝0，解得A＝1. f (x)＝sin x－cos x＝2sin ，故f ＝2sin ＝2sin ＝－.] 9．(2023·重庆南开中学模拟)李华以18 km/h的速度骑着一辆车轮直径为24寸(1米等于3尺，1尺等于10寸)的自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印(图中点A)，则点A滚动一周所用的时间为________秒(用π表示)；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，在前行的过程中油漆印离地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)的函数关系式可以用h＝f (t)＝A sin (ωt＋φ)＋b来刻画，则f (t)＝________． 　sin ＋　[李华的时速为18 km/h ＝5 m/s，车轮直径为米，周长为米，故滚动一周所用时间为秒，即最小正周期为T＝，于是ω＝，依题意知A＝，b＝，f (0)＝⇒sin φ＝， 又－<φ<，所以φ＝， 故