课时分层作业25 三角函数的图象与性质(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(二十五)　三角函数的图象与性质 一、选择题 1．(2021·全国乙卷)函数f (x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是(　　) A．3π和　　 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 C　[因为函数f (x)＝sin ＋cos ＝＝＝sin ， 所以函数f (x)的最小正周期T＝＝6π，最大值为.故选C.] 2．若直线x1＝，x2＝是函数f (x)＝sin ωx(ω＞0)图象的两条相邻的对称轴，则ω＝(　　) A．2　 B．　　 C．1　 D． A　[依题意得函数f (x)的最小正周期T＝＝2×＝π，解得ω＝2.] 3．(2022·北京高考)已知函数f (x)＝cos2x－sin2x，则(　　) A．f (x)在上单调递减 B．f (x)在上单调递增 C．f (x)在上单调递减 D．f (x)在上单调递增 C　[f (x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x，选项A中：2x∈，此时f (x)单调递增，A错误；选项B中：2x∈，此时f (x)先递增后递减，B错误；选项C中：2x∈，此时f (x)单调递减，C正确；选项D中：2x∈，此时f (x)先递减后递增，D错误．所以选C.] 4．函数f (x)＝cos x－cos 2x，则该函数为(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 D　[由题意，f (－x)＝cos －cos ＝cos x－cos 2x＝f (x)，所以该函数为偶函数， 又f (x)＝cos x－cos 2x＝－2cos2x＋cosx＋1 ＝－2＋， 所以当cos x＝时，f (x)取最大值.故选D.] 5．(多选)(2023·湖北武汉模拟)已知函数f (x)＝tan ，则下列说法正确的是(　　) A．f (x)的最小正周期为π B．f (x)的定义域为 C．f (x)的图象关于点对称 D．f (x)在上单调递增 BCD　[由题意，函数f (x)＝tan ，可得f (x)的最小正周期T＝，所以A错误； 令2x＋≠＋kπ，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z， 即函数f (x)的定义域为，所以B正确；令2x＋＝，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z， 当k＝0时，可得x＝－，所以函数f (x)的图象关于点对称，所以C正确；由x∈，可得2x＋∈，根据正切函数的性质，可得函数f (x)在上单调递增，所以D正确．故选BCD.] 6．(多选)下列各式的大小关系正确的是(　　) A．sin 11°＜sin 168° B．sin 194°＜cos 160° C．cos ＞cos D．tan ＜tan AC　[对于A，∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°， 又∵当0°≤x≤90°时，y＝sin x是增函数， ∴sin 11°＜sin 12°，即sin 11°＜sin 168°.故正确； 对于B，∵sin 194°＝sin (180°＋14°)＝－sin 14°， cos 160°＝cos (180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°， 又∵当0°≤x≤90°时，y＝sin x是增函数， ∴sin 14°＜sin 70°，即cos 160°＜sin 194°.故错误； 对于C，∵cos ＝－cos ， cos ＝－cos ，又∵y＝cos x在x∈[0，π]上是减函数， ∴－cos ＜－cos ，即cos ＞cos .故正确；对于D，∵tan ＝－tan ，tan ＝－tan ，又∵y＝tan x在x∈上是增函数，∴tan ＜tan ，即tan ＞tan .故错误．故选AC.] 二、填空题 7．写出一个最小正周期为2的奇函数f (x)＝________． sin πx(答案不唯一)　[基本初等函数中既为周期函数又为奇函数的函数为y＝sin x， ∴此题可考虑在正弦函数的基础上调整周期使其满足题意． 由此可知f (x)＝sin ωx且T＝＝2⇒f (x)＝sin πx.] 8．若函数f (x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________． 　[因为f (x)＝sin ωx(ω＞0)过原点， 所以当0≤ωx≤，即0≤x≤时， y＝sin ωx是增函数； 当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sin ωx是减函数． 由已知得＝，解得ω＝.] 9．(2023·烟台二中模拟)若函数f (x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为________． (答案不唯一，只要等于＋2kπ，k∈Z即可)　[∵f (x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2， 又sin (x＋φ)≤1，cos x≤1， 则sin (x＋φ)＝cos x＝1时，f (x)取得最大值2.