课时分层作业23 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(二十三)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一、选择题 1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　) A．1　 B．　　 C．　 D．－ B　[原式＝sin 45°cos 15°＋cos (180°＋45°)sin (180°－15°)＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15° ＝sin (45°－15°)＝sin 30°＝.故选B.] 2．(2021·全国乙卷)cos2－cos2＝(　　) A．　　　 B．　　　 C．　　　 D． D　[因为cos＝sin ＝sin ， 所以cos2－cos2＝cos2－sin2 ＝cos＝cos ＝.故选D.] 3．(2022·广州三模)已知cos θ＋cos ＝1，则cos ＝(　　) A．－ B． C． D． A　[∵cos θ＋cos ＝cos θ＋cos θcos －sin θsin ＝cos θ－sin θ＝cos ＝1， ∴cos ＝， ∴cos ＝2cos2－1＝－1＝－.故选A.] 4．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α＋β)＋cos (α＋β)＝2 cos sin β，则(　　) A．tan (α＋β)＝1 B．tan (α＋β)＝－1 C．tan (α－β)＝1 D．tan (α－β)＝－1 D　[法一：设β＝0则sin α＋cos α＝0，取α＝，排除A，C； 再取α＝0则sin β＋cos β＝2sin β，取β＝，排除B；故选D. 法二：由sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝sin ＝sin ＝sin cos β＋cos sin β， 故sin cos β＝cos sin β， 故sin cos β－cos sin β＝0，即sin ＝0，故sin ＝sin (α－β)＋cos (α－β)＝0，故sin (α－β)＝－cos (α－β)，故tan (α－β)＝－1，故选D.] 5．(多选)下列四个选项中，化简正确的是(　　) A．cos (－15°)＝ B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0 C．cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)sin (25°＋α)＝ D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ BCD　[对于A，原式＝cos (30°－45°)＝cos 30°·cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝，A错误；对于B，原式＝cos (15°－105°)＝cos (－90°)＝cos 90°＝0，B正确；对于C，原式＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos (－60°)＝cos 60°＝，C正确；对于D，原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°·sin 16°＝cos (76°－16°)＝cos 60°＝，D正确．] 6．(多选)已知cos α＝，cos (α＋β)＝－，且α，β∈，则(　　) A．cos β＝ B．sin β＝ C．cos (α－β)＝ D．sin (α－β)＝－ AC　[因为α∈，cos α＝，所以sin α＝，又α，β∈，所以α＋β∈(0，π)，所以sin (α＋β)＝＝，所以cosβ＝cos [(α＋β)－α]＝cos (α＋β)cos α＋sin (α＋β)sin α＝－＋＝，A正确．sin β＝，B错误．cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝，C正确．sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝，D错误．] 二、填空题 7．tan 42°＋tan 18°＋tan 42°tan 18°的值是________． 　[由tan 60°＝tan ＝＝， ∴tan 18°＋tan 42°＝， ∴原式＝－tan 18°·tan 42°＋tan 18°·tan 42°＝.] 8．已知sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，则＝________． 5　[因为sin (α＋β)＝，sin (α－β)＝，所以sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝＝5.] 9．定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0＜β＜α＜，则β＝________． 　[由题意有sin αcos β－cos αsin β＝sin (α－β)＝.又0＜β＜α＜，得0＜α－β＜.故cos (α－β)＝＝.因为cosα＝，所以sin α＝.所以sin β＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos (α－β)－cos α·sin (α－β)＝×－×＝.又0＜β＜，故β＝.] 三、解答题