课时分层作业22 同角三角函数的基本关系式与诱导公式(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(二十二)　同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、选择题 1．已知α是第四象限角，tan α＝－，则sin α等于(　　) A．　 B．－　　 C．　 D．－ D　[因为tan α＝－， 所以＝－，所以cos α＝－sin α， 代入sin2α＋cos2α＝1，得sin2α＝， 又α是第四象限角，所以sinα＝－.] 2．已知曲线f (x)＝x3在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则＝(　　) A． B．2 C． D．－ C　[由f ′(x)＝2x2，得tan α＝f ′(1)＝2， 故＝＝.故选C.] 3．(2023·湖南师大附中模拟)已知sin ＝，sin ＝，则角θ所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[因为sin ＝，所以sin ＝－， 因为sin ＝，所以cos ＝. 所以sin θ＝2sin cos ＝－<0，cos θ＝cos2－sin2＝－<0， 所以θ是第三象限角．故选C.] 4．(2022·广东韶关二模)已知sin α＋cos α＝，则＝(　　) A．－ B． C．－ D． C　[由sin α＋cos α＝， 可知2sin αcos α＝－， 所以＝ ＝× ＝＝－，故选C.] 5．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin (A＋B)＝sin C B．sin ＝cos C．tan (A＋B)＝－tan C D．cos (A＋B)＝cos C ABC　[在△ABC中，有A＋B＋C＝π， 则sin (A＋B)＝sin (π－C)＝sin C，A正确； sin ＝sin ＝cos ，B正确； tan (A＋B)＝tan(π－C)＝－tan C， C正确； cos (A＋B)＝cos (π－C)＝－cos C，D错误．] 6．(多选)在平面直角坐标系中，若角α的终边与单位圆交于点P(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q，则下列结论正确的为(　　) A．tan α＝ B．sin β＝ C．tan β＝ D．Q的坐标为 ABD　[由题意知cos α＝，角α的终边在第一象限，则n＝sin α＝＝，所以tan α＝＝，A正确．由题意知β＝α＋，所以cos β＝cos ＝－sin α＝－，sin β＝sin ＝cos α＝， tan β＝＝－，即Q点的坐标为，所以可得B，D正确，C错误．] 二、填空题 7．已知点P(sin 35°，cos 35°)为角α终边上一点，若0°≤α<360°，则α＝________． 55°　[由题意知cos α＝sin 35°＝cos 55°，sin α＝cos 35°＝sin 55°，P在第一象限，所以α＝55°.] 8．已知函数f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)，且f (4)＝3，则f (2 023)的值为________． －3　[因为f (x)＝a sin (πx＋α)＋b cos (πx＋β)， 所以f (4)＝a sin (4π＋α)＋b cos (4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3， 所以f (2 023)＝a sin (2 023π＋α)＋b cos (2 023π＋β)＝a sin (π＋α)＋b cos (π＋β) ＝－a sin α－b cos β＝－3.] 9．已知＝2，则tan x＝________，sin x cos x＝________． 3　　[将＝2左端分子分母同除以cos x，得＝2，解得tan x＝3， sin x cos x＝＝＝＝.] 三、解答题 10．已知α为钝角，sin＝，求sin 及cos 的值． [解]　sin ＝cos ＝cos ， ∵α为钝角，∴π<＋α<π. ∴cos <0， ∴cos ＝－＝－. cos＝sin ＝sin ＝. ∴sin ＝－，cos ＝. 11．已知角α的终边经过点P(m≠0). (1)求的值； (2)若α是第二象限角，求sin2＋sin(π－α)cos α－cos 的值． [解]　(1)∵m≠0，∴cos α≠0， 即 ＝＝. 又∵角α的终边经过点P(m≠0)， ∴tan α＝＝－2， 故＝ ＝＝－. (2)∵α是第二象限角， ∴m<0， 则sin α＝＝＝， cos α＝＝＝－， ∴sin2＋sincos α－cos ＝cos2α＋sinαcos α＋sin α ＝＋×＋＝. 12．已知α∈[0，2π)，cos α＋3sin α＝，则tan α＝(　　) A．－3 B．3或 C．3 D． C　[因为(cos α＋3sin α)2＝10， 所以cos2α＋6sinαcos α＋9sin2α