课时分层作业21 任意角和弧度制、三角函数的概念(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(二十一)　任意角和弧度制、三角函数的概念 一、选择题 1．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　　) A． B． C． D． D　[因为直线y＝－x的倾斜角是，tan α＝－，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为或. 即角α的取值集合为.] 2．若sin θ·cos θ<0，>0，则角θ是(　　) A．第一象限角　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 D　[由>0，得>0，所以cos θ>0.又sin θ·cos θ<0，所以sin θ<0，所以θ为第四象限角．] 3．已知角α的终边经过点(3，－4)，则sin α＋＝(　　) A．－　 B． C．　 D． D　[因为角α的终边经过点(3，－4)，所以sin α＝－，cos α＝，所以sin α＋＝－＋＝.故选D.] 4．已知θ是第三象限角，满足＝－sin ，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 D　[∵θ是第三象限角，∴π＋2kπ<θ<＋2kπ，k∈Z， 则＋kπ<<＋kπ，k∈Z，即为第二或第四象限角， 又＝－sin ，∴为第四象限角．] 5．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项可能正确的有(　　) A．扇形的半径为2 B．扇形的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 ABC　[设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α， 则由题意得解得或 可得圆心角的弧度数是4或1.] 6．已知点P(sin (－30°)，cos (－30°))在角θ的终边上，且θ∈[－2π，0)，则角θ的大小为(　　) A．－ B． C．－ D．－ D　[因为P(sin (－30°)，cos (－30°))，所以P，所以θ是第二象限角，又θ∈[－2π，0)，所以θ＝－.] 7．若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A．　 B． C．3　 D． D　[如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线段AB所对的圆心角∠AOB＝，作OM⊥AB，垂足为M， 在Rt△AOM中，AO＝r，∠AOM＝， ∴AM＝r，AB＝r，∴l＝r， 由弧长公式得α＝＝＝.] 8．在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α<cos α<sin α，则P所在的圆弧是(　　) A． B． C． D． C　[由题意知，四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在上，tan α＞sin α，不满足； 在上，tan α＞sin α，不满足； 在上，sin α＞0，cos α＜0，tan α＜0， 且cos α＞tan α，满足； 在上，tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0，不满足．] 二、填空题 9．在平面直角坐标系Oxy中，点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标为________． (－1，)　[设点P的坐标为(x，y)，由三角函数定义得 所以 所以点P的坐标为(－1，).] 10．已知点P(sin θ，cos θ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________． 　[因为θ＝，故P，故α为第四象限角且cos α＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，所以与角α终边相同的最小正角为.] 11．若角α的终边落在直线y＝－x上，则＋＝________． 0　[因为角α的终边落在直线y＝－x上，所以角α的终边位于第二或第四象限．当角α的终边位于第二象限时， ＋＝＋＝0；当角α的终边位于第四象限时，＋＝＋＝0.所以＋＝0.] 12．(2021·北京高考)若P(cos θ，sin θ)与Q关于y轴对称，写出一个符合题意的θ值________． (答案不唯一)　[点P、Q都在单位圆上，θ可取－＝.] 13．(2020·新高考Ⅰ卷)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心．A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan ∠ODC＝，BH∥DG，EF＝12 cm，DE＝2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2. ＋4　[如图，连接OA，作AM⊥DE，交ED的延长线于M，AN⊥EF于N，交DG于P，交BH于F′，记过O且垂直于DG的直线与DG的交点为Q，设OQ＝3m，则DQ＝5m，不难得出AM＝7，AN＝7，于是AP＝5，PG＝5，∴∠AGP＝∠AHF′＝，△AOH为等腰直角三角形，又AF′＝5－3m，OF′＝