课时分层作业1 集合(Word练习)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

课时分层作业(一)　集合 一、选择题 1．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M　 B．3∈M C．4∉M D．5∉M A　[由题意知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误，故选A.] 2．(易错题)(2023·南通模拟)设集合A＝{(x，y)|2x－y＝0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3}，则A∩B＝(　　) A． B． C． D．∅ D　[因为集合A为点集，集合B为数集，所以A∩B＝∅，故选D.] 3．(多选)(2022·武汉二模)已知集合A＝，B＝，若A∪B＝，则a的取值可以是(　　) A．2　 B．3　　 C．4　 D．5 AB　[因为A∪B＝，所以{1，2，3，4}，所以a＝2或a＝3. 故选AB.] 4．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．6 C　[集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}， 则所有非空真子集的元素之和为 a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a1＋a2＋a3＝3.] 5．集合M＝，N＝，则两集合M，N的关系为(　　) A．M∩N＝∅ B．M＝N C．M⊆N D．N⊆M D　[由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n＝2k(k∈Z)，则x＝k＋1(k∈Z)，当n为奇数时，设n＝2k＋1(k∈Z)，则x＝k＋1＋(k∈Z)， ∴N⊆M，故选D.] 6．(2022·烟台三模)若集合A＝，B＝，则∩B＝(　　) A． B． C． D． B　[由x2－2x<3，即<0， 解得－1<x<3， 所以B＝{x|x2－2x<3}＝{x|－1<x<3}，又A＝， 所以∁RA＝， 所以∩B＝.故选B.] 7．(多选)对于集合A，B，我们把集合，且叫做集合A与B的差集，记作A－B.据此，下列说法中正确的是(　　) A．若A⊆B，则A－B＝∅ B．若B⊆A，则A－B＝A C．若A∩B＝∅，则A－B＝A D．若A∩B＝C，则A－B＝A－C ACD　[由差集的定义可知，对于选项A，若A⊆B，则A中的元素均在B中，则A－B＝∅，故选项A正确； 对于选项B，若B⊆A，则B中的元素均在A中，则A－B＝∁AB≠A，故选项B错误； 对于选项C，若A∩B＝∅，则A，B无公共元素，则A－B＝A，故选项C正确； 对于选项D，若A∩B＝C，则A－B＝∁AC＝A－C，故选项D正确．故选ACD.] 8．(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是(　　) A．A∩B＝∅ B．A∩B＝B C．A∪B＝U D．(∁UB)∪A＝A CD　[令U＝{1，2，3，4}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}， 满足(∁UA)∪B＝B， 但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确； 由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B， ∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U， 由∁UA⊆B，知∁UB⊆A， ∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确．] 二、填空题 9．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4，6，7}，则A∪B＝________． {1，2，3，5，8，9}　[由已知条件可得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，画出Venn图如图所示． 由图可得A∪B＝{1，2，3，5，8，9}．] 10．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的子集有________个． 8　[∵集合A＝{1，2，3}，平面内以(x，y)为坐标的点集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}, ∴B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}，∴B的子集个数为23＝8.] 11．(2023·北京师大附中模拟)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系式：(1)a≠1；(2)b＝1；(3)c≠2有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________． 120　[当b＝1时，a≠1显然是正确的，由题意，则b≠1； 当a≠1时，由b≠1，则c＝1，而c≠2显然正确，由题意，则a＝1； 故c≠2是正确的，易知b＝2，c＝0， 故100a＋10b＋c＝100×1＋10×2＋0＝120.] 12．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只