内容正文:
第10课时 圆锥曲线中的范围、最值问题
第八章 解析几何
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典例精研·核心考点
考点一
考点二
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考点一 范围问题
[典例1] 已知双曲线C: eq \f(x2,a2)- eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A(1,0),点P是其渐近线上的一点,且以PF为直径的圆过点A,|PO|=2,点O为坐标原点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)当点P在x轴上方时,过点P作y轴的垂线与y轴相交于点B,设直线l:y=kx+m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M,N,若|BM|=|BN|,求实数m的取值范围.
[思维流程]
[解] (1)∵F(-c,0),A(a,0),双曲线C的渐近线方程为y=± eq \f(b,a)x,以PF为直径的圆过点A,∴PA⊥AF.不妨取点P在y= eq \f(b,a)x上,设点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t,\f