第5章 高考研究在线5 平面向量与三角形“四心”的交汇问题(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 第五章　平面向量、复数 1 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 2 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 3 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 4 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 5 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 6 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 7 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 8 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 9 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 10 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 11 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 12 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 13 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 14 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 15 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 16 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 17 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 18 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 19 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 20 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 21 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 22 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 23 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 24 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 25 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 26 高考研究在线5　平面向量与三角形“四心”的交汇问题 27 谢谢观看 THANK YOU! 28 三角形的“四心”在人教A版教材中出现了两次：一是教材人教A版必修第二册P52T2，二是人教A版必修第二册教材P63数学探究——用向量法研究三角形的性质．以上两点足以展现了三角形的“四心”在新教材中的地位．随着新高考改革的推进，以三角形的“四心”为背景，考查向量的数量积与线性运算的题目越来越多，熟知相应题型，有效地针对训练势在必行． 命题点一　“四心”的判断 [典例1]　若三个不共线的向量 eq \o(OA,\s\up16(→))， eq \o(OB,\s\up16(→))， eq \o(OC,\s\up16(→))满足 eq \o(OA,\s\up16(→))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (\o(AB,\s\up16(→)),|\o(AB,\s\up16(→))|)＋\f(\o(CA,\s\up16(→)),|\o(CA,\s\up16(→))|)))＝ eq \o(OB,\s\up16(→))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (\o(BA,\s\up16(→)),|\a\vs4\al(\o(BA,\s\up16(→)))|)＋\f(\o(CB,\s\up16(→)),|\a\vs4\al(\o(CB,\s\up16(→)))|)))＝ eq \o(OC,\s\up16(→))· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (\o(CA,\s\up16(→)),|\a\vs4\al(\o(CA,\s\up16(→)))|)＋\f(\o(BC,\s\up16(→)),|\a\vs4\al(\o(BC,\s\up16(→)))|)))＝0，则点O为△ABC的(　　) A．内心 B．外心　 C．重心 D．垂心 A　[由题意知 eq \o(OA,\s\up16(→))与 eq \f(\o(AB,\s\up16(→)),|\a\vs4\al(\o(AB,\s\up16(→)))|)＋ eq \f(\o(CA,\s\up16(→)),|\a\vs4\al(\o(CA,\s\up16(→)))|)＝ eq \o(AE,\s\up16(→))(E在∠BAC的邻补角的平分线上)垂直，所以点O在∠BAC的平分线上．同理，点O在∠ABC的平分线上，故点O为△ABC的内心．] 　三角形的“四心”： 设O为△ABC所在平面上一点，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则 (1)O为△ABC的外心⇔| eq \o(OA,\s\up16(→))|＝| eq \o(OB,\s\up16(→))|＝| eq \o(OC,\s\up16(→))|＝ eq \f(a,2sin A). (2)O为△ABC的重心⇔ eq \o(OA,\s\up16(→))＋ eq \o(OB,\s\up