第5章 高考培优6 极化恒等式的应用(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

高考培优6　极化恒等式的应用 第五章　平面向量、复数 1 高考培优6　极化恒等式的应用 2 高考培优6　极化恒等式的应用 3 高考培优6　极化恒等式的应用 4 高考培优6　极化恒等式的应用 5 高考培优6　极化恒等式的应用 6 高考培优6　极化恒等式的应用 7 点此进入（2022北京卷T10） 高考培优6　极化恒等式的应用 8 高考培优6　极化恒等式的应用 9 高考培优6　极化恒等式的应用 10 高考培优6　极化恒等式的应用 11 高考培优6　极化恒等式的应用 12 高考培优6　极化恒等式的应用 13 高考培优6　极化恒等式的应用 14 高考培优6　极化恒等式的应用 15 高考培优6　极化恒等式的应用 16 高考培优6　极化恒等式的应用 17 谢谢观看 THANK YOU! 18 题型一　求数量积 [典例1]　(1)设向量a，b满足|a＋b|＝ eq \r(10)，|a－b|＝ eq \r(6)，则a·b等于(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．5 A　因为a·b＝ eq \f(1,4)[(a＋b)2－(a－b)2]＝ eq \f(1,4)×(10－6)＝1，所以a·b＝1. (2)如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， eq \o(BA,\s\up16(→))· eq \o(CA,\s\up16(→))＝4， eq \o(BF,\s\up16(→))· eq \o(CF,\s\up16(→))＝－1，则 eq \o(BE,\s\up16(→))· eq \o(CE,\s\up16(→))的值为________． eq \f(7,8)　设 eq \o(DC,\s\up16(→))＝a， eq \o(DF,\s\up16(→))＝b， eq \o(BA,\s\up16(→))· eq \o(CA,\s\up16(→))＝| eq \o(AD,\s\up16(→))|2－| eq \o(BD,\s\up16(→))|2＝9b2－a2＝4， eq \o(BF,\s\up16(→))· eq \o(CF,\s\up16(→))＝| eq \o(FD,\s\up16(→))|2－| eq \o(BD,\s\up16(→))|2＝b2－a2＝－1，解得b2＝ eq \f(5,8)，a2＝ eq \f(13,8)， ∴ eq \o(BE,\s\up16(→))· eq \o(CE,\s\up16(→))＝| eq \o(ED,\s\up16(→))|2－| eq \o(BD,\s\up16(→))|2＝4b2－a2＝ eq \f(7,8). 　向量的数量积可以表示为以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线长”与“差对角线长”平方差的 eq \f(1,4). [跟进训练] 1．在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5， eq \o(CP,\s\up16(→))＝3 eq \o(PD,\s\up16(→))， eq \o(AP,\s\up16(→))· eq \o(BP,\s\up16(→))＝2 ，则 eq \o(AB,\s\up16(→))· eq \o(AD,\s\up16(→))的值是________． 22　[取AB的中点E，则 eq \o(PA,\s\up16(→))· eq \o(PB,\s\up16(→))＝ eq \o(PE,\s\up16(→))2－ eq \o(AE,\s\up16(→))2＝2，所以 eq \o(PE,\s\up16(→))2＝18，因为 eq \o(CP,\s\up16(→))＝3 eq \o(PD,\s\up16(→))，| eq \o(CD,\s\up16(→))|＝8 ， 所以| eq \o(PD,\s\up16(→))|＝2，| eq \o(AE,\s\up16(→))|＝4，延长AD，EP交于点F， 故DP为△FAE的中位线， 所以 eq \o(AP,\s\up16(→))2＝ eq \f(AF2＋AE2－2\o(PE,\s\up16(→))2,2)＝40， 即 eq \o(AB,\s\up16(→))· eq \o(AD,\s\up16(→))＝2 eq \o(AE,\s\up16(→))· eq \f(1,2) eq \o(AF,\s\up16(→))＝ eq \o(AE,\s\up16(→))· eq \o(AF,\s\up16(→))＝AP2－PE2＝22.] 题型二　求数量积的最值(范围) [典例2]　已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 eq \o(PA,\s\up16(→))·( eq \o(PB,\s\up16(→))＋ eq \o(PC,\s\up16(→)))的最小值是(　　) A．－2