第4章 高考培优4 三角函数中ω的范围问题(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

高考培优4　三角函数中ω的范围问题 第四章　三角函数与解三角形 1 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 2 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 3 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 4 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 5 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 6 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 7 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 8 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 9 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 10 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 11 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 12 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 13 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 14 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 15 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 16 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 17 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 18 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 19 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 20 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 21 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 22 高考培优4　三角函数中ω的范围问题 23 谢谢观看 THANK YOU! 24 题型一　利用三角函数的周期T求解 [典例1]　(1)为了使函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为(　　) A．98π B． eq \f(197,2)π　C． eq \f(199,2)π D．100π B　由题意，至少出现50次最大值即至少需要49 eq \f(1,4)个周期，所以 eq \f(197,4)T＝ eq \f(197,4)· eq \f(2π,ω)≤1，所以ω≥ eq \f(197,2)π. (2)已知函数f (x)＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的一条对称轴为x＝ eq \f(π,3)，一个对称中心为点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))，则ω有(　　) A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 A　因为函数的对称中心到对称轴的最短距离是 eq \f(T,4)，两条对称轴间的最短距离是 eq \f(T,2)，所以对称中心 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))到对称轴x＝ eq \f(π,3)间的距离用周期可表示为 eq \f(π,3)－ eq \f(π,12)＝ eq \f(T,4)＋ eq \f(kT,2)(k∈N，T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝ eq \f(2π,ω)，所以(2k＋1)· eq \f(2π,ω)＝π，则ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A. 　解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T＝ eq \f(2π,ω)与所给区间的关系，从而建立不等关系． [跟进训练] 1．(1)已知函数f (x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，若f (x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))上恰有两个零点，则ω的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3))) C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)) A　因为0≤x≤ eq \f(2π,3)，且ω>0，所以 eq \f(π,3)≤ωx＋ eq \f(π,3)≤ eq \f(2πω,3)＋ eq \f(π,3)，又f (x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))上恰有两个零点，所以 eq \f(2πω,3)＋ eq \f(π,3)≥2π且 eq \f(2πω,3)＋ eq \f(π,3)<3π，解得 eq \f(5,2)≤ω<4.故选A. (2)若函数f (x)＝2tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx＋\f(π,3)))的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________． 2或3　由题意得1< eq \f(π,k)<2，k∈N， ∴ eq \f(π,2)<k<π，k∈N，∴k＝2或3. 题型二　利用三角函数的单调性求解 [典例2]　(多选)已知函数g (x)＝sin ωx(ω>0)在 eq