第3章 高考研究在线3 泰勒公式与超越不等式在导数中的应用(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 第三章　一元函数的导数及其应用 1 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 2 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 3 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 4 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 5 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 6 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 7 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 8 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 9 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 10 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 11 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 12 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 13 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 14 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 15 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 16 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 17 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 18 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 19 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 20 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 21 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 22 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 23 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 24 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 25 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 26 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 27 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 28 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 29 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 30 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 31 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 32 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 33 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 34 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 35 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 36 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 37 高考研究在线3　泰勒公式与超越不等式在导数中的应用 38 谢谢观看 THANK YOU! 39 对同学们来说，“ex≥1＋x”“x－1≥ln x，x∈(0，＋∞)”“sin x <x<tan x”这三个不等式并不陌生，均源自教材习题．三个不等式看似平淡无奇，实际上，其隐含了深厚的高等数学背景，且均来源于《数学分析》中的泰勒公式(人教A版必修第一册P256T26仅展示了sin x及cos x的泰勒公式)，熟知ex 、ln x、sin x及cos x的泰勒展开式，可以快速解答与之相关的试题． 1．泰勒公式 若f (x)在x＝0点有n阶导数，那么 f (x)＝f (0)＋f ′(0)x＋ eq \f(f″（0）,2！)x2＋…＋ eq \f(f（n）（0）,n！)xn＋o(xn)(泰勒公式：在x＝0时的麦克劳林公式)， 于是：(1)ex＝1＋x＋ eq \f(x2,2！)＋ eq \f(x3,3！)＋…＋ eq \f(xn,n！)＋o(xn)，x∈R； (2) eq \f(1,1－x)＝1＋x＋x2＋…＋xn＋o(xn)，x∈(－1，1)； (3)ln (1＋x)＝x－ eq \f(x2,2)＋ eq \f(x3,3)－…＋(－1)n－1 eq \f(xn,n)＋o(xn)，x∈(－1，1]； (4)cos x＝1－ eq \f(x2,2！)＋ eq \f(x4,4！)－…＋(－1)n eq \f(x2n,（2n）！)＋o(x2n)，x∈R； (5)sin x＝x－ eq \f(x3,3！)＋ eq \f(x5,5！)－…＋(－1)n－1 eq \f(x2n－1,（2n－1）！)＋o(x2n－1)，x∈R. 2．两个超越不等式：(注意解答题需先证明后使用) (1)对数型超越放缩： eq \f(x－1,x)≤ln x≤x－1(x＞0)， ln (1＋x)＝x－ eq \f(1,2)x2＋ eq \f(1,3)x3－…＋(－1)n－1 eq \f(1,n)xn＋Rn(x)…(1). 上式(1)中等号右边只取第一项得：ln (1＋x)≤x(x＞－1)……结论①； 用x－1替换上式结论①中的x得：ln x≤x－1(x＞0