第3章 高考培优3 极值点偏移问题(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

高考培优3　极值点偏移问题 第三章　一元函数的导数及其应用 点此进入（2022甲卷理T21） 1 高考培优3　极值点偏移问题 2 高考培优3　极值点偏移问题 3 高考培优3　极值点偏移问题 4 高考培优3　极值点偏移问题 5 高考培优3　极值点偏移问题 6 高考培优3　极值点偏移问题 7 高考培优3　极值点偏移问题 8 高考培优3　极值点偏移问题 9 高考培优3　极值点偏移问题 10 高考培优3　极值点偏移问题 11 高考培优3　极值点偏移问题 12 高考培优3　极值点偏移问题 13 高考培优3　极值点偏移问题 14 高考培优3　极值点偏移问题 15 高考培优3　极值点偏移问题 16 高考培优3　极值点偏移问题 17 高考培优3　极值点偏移问题 18 高考培优3　极值点偏移问题 19 高考培优3　极值点偏移问题 20 高考培优3　极值点偏移问题 21 谢谢观看 THANK YOU! 22 1．极值点偏移的判定定理 对于可导函数y＝f (x)在区间(a，b)上只有一个极大(小)值点x0，方程f (x)＝0的解分别为x1，x2，且a＜x1＜x2＜b. (1)若0＝f (x1)＜f (2x0－x2)，则 eq \f(x1＋x2,2)＜(＞)x0，即函数y＝f (x)在区间(x1，x2)上极大(小)值点x0右(左)偏 ； (2)若0＝f (x1)＞f (2x0－x2)，则 eq \f(x1＋x2,2)＞(＜)x0，即函数y＝f (x)在区间(x1，x2)上极大(小)值点x0左(右)偏 . eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(极值点左偏⇔x0＜\f(x1＋x2,2)))　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(极值点右偏⇔x0＞\f(x1＋x2,2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(极值点左偏⇔x0＜\f(x1＋x2,2)))　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(极值点右偏⇔x0＞\f(x1＋x2,2))) 2．极值点偏移问题的解法 (1)(对称化构造法)构造辅助函数： 对结论x1＋x2>2x0型，构造函数F(x)＝f (x)－f (2x0－x)； 对结论x1x2>x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))型，构造函数F(x)＝f (x)－f eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (x,x))) ，通过研究F(x)的单调性获得不等式． (2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t＝ eq \f(x1,x2)化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明． [典例]　已知函数f (x)＝ln x－ax(x＞0)，a为常数，若函数f (x)有两个零点x1，x2(x1≠x2)，证明：x1x2＞e2. [证明]　法一(对称化构造法)：由题意知，函数f (x)有两个零点x1，x2(x1≠x2)， 即f (x1)＝f (x2)＝0，易知ln x1，ln x2是方程x＝aex的两个不相等的根． 设t1＝ln x1，t2＝ln x2，g(x)＝xe－x， 则g(t1)＝g(t2)，故要证x1x2＞e2， 即证ln x1＋ln x2＞2，即证t1＋t2＞2. 下证：t1＋t2＞2. g′(x)＝(1－x)e－x，易得g(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 所以函数g(x)在x＝1处取得极大值(也是最大值)g(1)＝ eq \f(1,e). 当x→－∞时，g(x)→－∞； 当x→＋∞时，g(x)→0且g(x)＞0. 由g(t1)＝g(t2)，t1≠t2，不妨设t1＜t2，作出函数g(x)的图象，如图所示，由图知必有0＜t1＜1＜t2， 令F(x)＝g(1＋x)－g(1－x)，x∈(0，1]， 则F′(x)＝ eq \f(x,ex＋1)(e2x－1)＞0， 所以F(x)在(0，1]上单调递增， 所以F(x)＞0对任意的x∈(0，1]恒成立， 即g(1＋x)＞g(1－x)对任意的x∈(0，1]恒成立，由0＜t1＜1＜t2，得1－t1∈(0，1)， 所以g(1＋1－t1)＝g(2－t1)＞g[1－(1－t1)]＝g(t1)＝g(t2)， 即g(2－t1)＞g(t2)， 又2－t1∈(1，2)，t2∈(1，＋∞)，且g(x)在(1，＋∞)上单调递减， 所以2－t1＜t2，所以t1＋t2＞2，即x1x2＞e2. 法二(比值换元法)：不妨设x1>x2>0， 因为ln x1－ax1＝0，ln x2－ax2＝0， 所以ln x1＋ln x2＝a(x1＋x2)，ln x1－ln x2＝a(x1－x2)，所以 eq \f(ln