第3章 高考培优2 构造函数妙解题(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

第三章一元函数的导 高考数及其应用 解题 峰高考培优2构造函数妙解题 题型一解不等式 考向1f(x)gxfx)g'(x)型 [典例1]设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x<0时，f'(x)g(x)+fx)g(x)>0,且g(-3)=0,则不等式fx)g(x)<0的 解集是 高考培优2构造函数妙解题 (-∞，一3)U(0,3)[借助导数的运算法则，f′(x)g(x)+ (x)g(x)>0E[f(x)g(x)]>0,所以函数y=f(x)g(x)在(-∞，O)上单调递 增.又由题意知函数y=fx)g(x)为奇函数，所以其图象关于原点对称， 且过点（一3,0），(0,0)，(3,0).数形结合（图略）可求得不等式fx)g(x)<0 的解集是(-∞，一3)U(0,3)] 帅高考培优2 构造函数妙解题 反思领悟 (1)对于不等式f'(x)±g(x)>0(或<0)，构造函数F(x)= (x)±g(x). 特别地，对于不等式f(x)>k(或<)k≠O),构造函数F(x)=fx)一kx (2)对于不等式f'(x)g(x)+f(x)g(x)>0(或<0)，构造函数Fx)=j (x)g(x); ③)对于不等式fxg)-g0(或<0，构造函数F)g(x) f(x) (g(x)丰0)： 峰高考培优2构造函数妙解题 [跟进训练] 1.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f '(x)g(x)一fx)g'(x)>0且f3)=0,则不等式fx)g(x)>0的解集是() A.(-3,0)U(3,+∞) B.(-3,0)U(0,3) C.(-∞，-3)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(0,3) 峰高考培优2构造函数妙解题 A隧两数闲专智，-动空-因 g（-x)-g(x) Fx),.函数Fx)是R上的奇函数，当x<0时，f'(x)gx)一fx)g(x)>0, 且f3=0,当x<0时，F'=/Cx)g()-f(x)g(x) >0, [g(x)]2 F3)=0,.Fx)在(-∞，0)上为增函数，且F(-3)=0, 峰高考培优2构造函数妙解题 ∴.当x∈(3,0)时， 高考培优2 构造函数妙解题 >考向2 xf(x)壮nfx)型 「典例2] (1)已知偶函数f(x)x≠0)的导函数为f'x),且满足f(一1) =0,当x>0时，2f(x)>xf'(x),则使得f(x)>0成立的x的取值范围是 ,oU0.)构造F-/ 则F=(xW）x-2fGx) 当x>0时，xf'(x)-2f(x)<0,可以推出当x>0时，F(x)<0, F(x)在(0，+∞)上单调递减. 帅高考培优2构造函数妙解题 f(x)为偶函数，y=x为偶函数，F(x)为偶函数，F(x)在（一 ∞，0)上单调递增.根据f(一1)=0可得F(一1)=0，根据函数的单调 性、奇偶性可得函数图象如图所示，根据图象可知f(x)>0的解集为 (-1,0)U(0,1) 高考培优2 构造函数妙解题 (2)设f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f()十f'(x)<0, 且f(一4)=0，则不等式xfx)>0的解集为 (-∞，-4)U(0,4) 构造Fx)=xf(x),则F'(x) =f(x)十xf"(x),当x<0时，f(x)十xf'(x)<0,可以推出当 x<0时，F'(x)<0,Fx)在(-∞，O)上单调递 减.f (x)为偶函数，y=x为奇函数，F(x)为奇函 数，∴.Fx)在(0，十∞)上也单调递减.根据f（-4)=0可得F(-4)= 0,根据函数的单调性、奇偶性可得函数图象如图所示，根据图象可 知xfx)>0的解集为(-∞，-4)U(0,4).