第3章 第4课时 利用导数证明不等式(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

第4课时　利用导数证明不等式 第三章　一元函数的导数及其应用 1 典例精研·核心考点 考点一 考点二 考点三 01 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 2 点此进入（2021新高考Ⅰ卷T22） 点此进入（2022浙江卷T22） 点此进入（2022北京卷T20） 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 3 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 4 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 5 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 6 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 7 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 8 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 9 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 10 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 11 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 12 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 13 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 14 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 15 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 16 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 17 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 18 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 19 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 20 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 21 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 22 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 23 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 24 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 25 点击右图进入… 课 时 分 层 作 业 第4课时　利用导数证明不等式 典例精研·核心考点 课时分层作业 1 2 26 谢谢观看 THANK YOU! 27 考点一　移项构造法证明不等式 [典例1]　 设f (x)＝2x ln x＋1，证明：f (x)≤x2－x＋ eq \f(1,x)＋2ln x. [证明]　x2－x＋ eq \f(1,x)＋2ln x－f (x) ＝x(x－1)－ eq \f(x－1,x)－2(x－1)ln x ＝(x－1)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)－2ln x))， 令g(x)＝x－ eq \f(1,x)－2ln x， 则g′(x)＝1＋ eq \f(1,x2)－ eq \f(2,x)＝ eq \f(（x－1）2,x2)≥0， 所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 又g(1)＝0， 所以当0＜x＜1时，g(x)＜0， 当x＞1时，g(x)＞0， 所以(x－1) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)－2ln x))≥0， 即f (x)≤x2－x＋ eq \f(1,x)＋2ln x． 　待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，有时对复杂的式子要进行变形，利用导数研究其单调性和最值，借助所构造函数的单调性和最值即可得证． [跟进训练] 1．证明：当x∈[0，2]时，x2e2x－2≥－2x2＋8x－5. [证明]　令g(x)＝x2e2x－2＋2x2－8x＋5, x∈[0，2]， 则g′(x)＝2e2x－2(x2＋x)＋4x－8，x∈[0，2]. 令h(x)＝g′(x)，则h′(x)＝2e2x－2(2x2＋4x＋1)＋4>0，所以g′(x)在[0，2]上单调递增，且g′(1)＝0， 所以g(x)在[0，1)上单调递减，在(1，2]上单调递增，所以g(x)的最小值为g(1)＝0，所以g(x)≥0，即x2e2x－2≥－2x2＋8x－5. 考点二　隔离分析法证明不等式 [典例2]　设函数f (x)＝aexln x＋ eq \f(bex－1,x)，曲线y＝f (x)在点(1，f (1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2. (1)求a，b； [解]　函