第2章 高考研究在线2 高考试题中的抽象函数(课件)-【名师导航】2024年高考数学一轮总复习(新教材新高考)人教版

高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 第二章　函数的概念与性质 1 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 2 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 3 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 4 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 5 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 6 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 7 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 8 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 9 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 10 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 11 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 12 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 13 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 14 高考研究在线2　高考试题中的抽象函数 15 谢谢观看 THANK YOU! 16 抽象函数问题是近三年新高考命题的热点，因为没有给出具体的函数解析式，对数学抽象和逻辑推理的要求较高，成为高考数学的一大难点．事实上，解决此类问题时，只要准确掌握函数的基本性质，熟知我们所学的基本初等函数，将抽象函数问题转化为具体函数问题，问题就迎刃而解．具体的可概括为函数性质法、赋值法和构造函数法． 命题点一　与奇偶性、对称性相关的求值问题 [典例1]　(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f (x)及其导函数f ′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f ′(x).若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2x))，g(2＋x)均为偶函数，则(　　) A．f (0)＝0　　 B．g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0 C．f (－1)＝f (4) D．g(－1)＝g(2) BC　[因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2x))，g(2＋x)均为偶函数， 所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－2x))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋2x))， 即f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))，g(2＋x)＝g(2－x)， 所以f (3－x)＝f (x)，g(4－x)＝g(x)，则f (－1)＝f (4)，故C正确； 函数f (x)，g(x)的图象分别关于直线x＝ eq \f(3,2)，x＝2对称， 又g(x)＝f ′(x)，且函数f (x)可导，所以g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0，g(3－x)＝－g(x)， 所以g(4－x)＝g(x)＝－g(3－x)，所以g(x＋2)＝－g(x＋1)＝g(x)， 所以g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝0， g(－1)＝g(1)＝－g(2)，故B正确，D错误； 若函数f (x)满足题设条件，则函数f (x)＋C(C 为常数)也满足题设条件，所以无法确定f (x)的函数值，故A错误． 故选BC.] 　本题改编于2021年新高考Ⅱ卷T8，对照两题，发现多了一个条件“g(x)＝f ′(x)”，看似波澜不惊，实则隐含信息较多，难度陡然翻倍．实际上，原函数与导函数之间存在一些性质． 设函数f (x)及其导函数f ′(x)的定义域为R，则如下3个性质成立： (1)f (x)关于直线x＝a对称⇒f ′(x)关于点A(a，0)中心对称； (2)f ′(x)关于直线x＝b对称⇒f (x)关于点B(b，f (b))中心对称； (3)f (x)是周期为T的周期函数⇒f ′(x)是周期为T的周期函数． [跟进训练] 1．(多选)已知函数f (x)及其导函数f ′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f ′(x)，若f (3－x)，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－2x))均为奇函数，则(　　) A．f (3)＝0　　　　 B．g(3)＝0 C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2))) D．g(5)＝－g(8) AD　[∵f (3－x)，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)－2x))均为奇函数， ∴f (3＋x)＝－f (3－x)，g eq \b\lc\(\