内容正文:
第4课时 函数性质的综合应用
第二章 函数的概念与性质
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典例精研·核心考点
考点一
考点二
考点三
考点四
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考点一 函数的奇偶性与单调性
[典例1] (1)(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f (x)在(-∞,0)单调递减,且f (2)=0,则满足xf (x-1)≥0的x的取值范围是( )
A.[-1,1]∪[3,+∞)
B.[-3,-1]∪[0,1]
C.[-1,0]∪[1,+∞)
D.[-1,0]∪[1,3]
D 因为函数f (x)为定义在R上的奇函数,则f (0)=0.
又f (x)在(-∞,0)上单调递减,且f (2)=0,
画出函数f (x)的大致图象如图①所示,
则函数f (x-1)的大致图象如图②所示.
图① 图②
当x≤0时,要满足xf (x-1)≥0,
则f (x-1)≤0,得-1≤x≤0.
当x>0时,要满足xf (x-1)≥0,则f (x-1)≥0,得1≤x≤3.
故满足xf (x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3].故选D.
(2)(多选)定义在R上的奇函数f (x)为减函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f (x)的图象重合,设a>b>0,则下列不等式中成立的是( )
A.f (b)-f