甘肃省白银市靖远县一中、四中联考2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

靖远四中2022-2023学年度月考试卷 高一数学 一、单选题 1．设复数，则（    ） A． B． C．3 D．5 2．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．设复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（    ） A．8 B． C．16 D． 6．已知不重合的直线l，m和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 7．设为所在平面内一点，，则（    ） A． B． C． D． 8．某公司要测量一水塔的高度，如图所示，测量人员在处测得该水塔顶端的仰角为，当他水平后退50米后，在处测得该水塔顶端的仰角为，且，，三点在同一直线上，则水塔的高度约为（    ）（） A．49.25米 B．50.76米 C．56.74米 D．58.60米 二、多选题 9．给定下列命题，其中真命题为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，不等式成立 10．下列命题中正确的是（    ） A．在中，若，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则不是等边三角形 11．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（    ） A．若，则 B．若向量，，则向量在向量上的投影向量为 C．非零向量和满足，则与的夹角为 D．点，，与向量同方向的单位向量为 12．已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（    ） A．函数关于直线对称 B．4是函数的周期 C． D．方程恰有4不同的根 三、填空题 13．若向量，且，则______． 14．设复数为实数，则实数m的值是__________． 15．山楂冰糖葫芦是将可近似为球的山楂外围裹上冰糖浆凝固制成的，假设山楂大小均匀，直径均约为3cm，外层冰糖层均匀裹在山楂上，厚度在0.5cm左右，若有的冰糖浆，则大约可制作__________颗冰糖葫芦（取3，最后结果精确到整数）． 16．如图，是边长为1的正六边形的中心，A，B，C是三个顶点，则___________.    四、解答题 17．已知，为第二象限角． (1)求的值； (2)求的值． 18．如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． (1)求证：平面PAC； (2)求证： 19．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C的大小； (2)若，且，求△ABC的周长． 20．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求的长； (2)求的正弦值． 21．在直角梯形中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.    (1)求证：平面平面； (2)设为线段的中点，求点到直线的距离. 22．已知，，函数 (1)求的周期和单调递减区间； (2)设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围； (3)设定义域为，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值. 参考答案： 1．A 【分析】求得后再求模长即可. 【详解】，故. 故选：A 2．D 【分析】利用向量垂直的坐标表示有，即可求x. 【详解】由题设，，又， 所以，即. 故选：D 3．C 【分析】利用复数的运算法则求出复数，从而得到，再利用复数的几何意义即可求出结果. 【详解】因为，得到，所以复数在复平面内对应的点的坐标为， 故选：C. 4．C 【分析】先解二次不等式化简集合A，再利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：C. 5．C 【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可． 【详解】还原直观图为原图形如图所示， 因为，所以，还原回原图形后， ，， 所以， 所以原图形的周长为． 故选：C. 6．C 【分析】根据空间中的线、面关系分析判断. 【详解】对于A：若，，则平面，的位置关系有：平行、相交，故A错误； 对于B：若，，则的位置关系有：或，故B错误； 对于C：若，，根据线面垂直的性质可知：，故C正确； 对于D：根据面面平行的判定定理可得：若相交，则，否则不成立，故D错误. 故选：C. 7．B 【分析】由，结合得出. 【详解】由题意可知，为所在平面内一点，，如下图所示 ①；② 因为，代入①中可得③ 由②③可得， 故选：B 8．A 【分析】在中，结合正弦定理可得，进而在中解三角形即可求出结果. 【详解】由题意可知：，在中，结合正弦定理可得， 又因为，所以， 在中，，则 . 故选：A 9．BD 【分