课时达标检测(29) 换底公式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修（第一册）（北师大2019）

课时达标检测(二十九)　换底公式 基础达标 　 一、单项选择题 1.计算(log54)·(log1625)等于 (　　) A.2 B.1 C. D. 解析　(log54)·(log1625)=×=×=1。 答案　B 2.已知lg2=a,lg3=b,则log36= (　　) A. B. C. D. 解析　log36===。 答案　B 3.已知3x=4y,则等于 (　　) A.log34 B.log43 C.lg D.lg 解析　对等式3x=4y两边取常用对数,得lg3x=lg4y,即xlg3=ylg4,==log34。 答案　A 4.若log34·log8m=log416,则m等于 (　　) A.3 B.9 C.18 D.27 解析　原式可化为log8m=,=,即lgm=,lgm=lg27,m=27。 答案　D 5.若x=60,则++的值为 (　　) A.1 B. C.5 D.6 解析　++=log603+log604+log605=log60(3×4×5)=1。 答案　A 二、多项选择题 6.下列各式中,与logab一定相等的是 (　　) A. B. C.lo D.lobn 解析　=logab,=logba,lo=logba,lobn=logab,故选AD。 答案　AD 7.设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么 (　　) A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.=+ D.=- 解析　由题意,设4a=6b=9c=k(k>0),则a=log4k,b=log6k,c=log9k。对于A,由ab+bc=2ac,可得+=2,因为+=+=+=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;对于C,+=+=2logk4+logk6=logk96,==2logk9=logk81,故≠+,即C错误;对于D,-=-=2logk6-logk4=logk9,==logk9,故=-,即D正确。故选AD。 答案　AD 三、填空题 8.方程log2x+=1的解是x=　　　　。  解析　原方程可变为log2x+log2(x+1)=1,即log2[x(x+1)]=1,所以x(x+1)=2,解得x=1或x=-2。又即x>0。所以x=1。 答案　1 9.已知x>0,y>0,若2x·8y=16,则x+3y=　　　　,+log927y=　　　　。  解析　由2x·8y=2x·23y=2x+3y=16=24,得x+3y=4,+log927y=·+lo33y=x+×3y=(x+3y)=2。 答案　4　2 10.已知x,y,z都是大于1的实数,m>0且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为　　　　。  解析　因为logxm=24,logym=40,logxyzm=12,所以logmx=,logmy=,logmxyz=,所以++logmz=,解得logmz=,故logzm=60。 答案　60 四、解答题 11.已知a=lg2,10b=3,试用a,b表示log125。 解　因为10b=3,所以b=lg3,所以log125===。 12.计算:(1)lg-lg+lg-log89·log34; (2)(log25+log40.2)(log52+log250.5)。 解　(1)解法一:lg-lg+lg-log89·log34 =lg××-· =1-· =1- =-。 解法二:lg-lg+lg-log89·log34 =lg-lg+lg-· =-lg2-lg5+3lg2+2lg5-lg2-· =lg2+lg5-=1-=-。 (2)原式=log25+log2log52+log5 =log25+log25-1log52+log52-1 =log25-log25log52-log52 =·log25·log52 =。 素养升级 13.已知2x=5y=t,+=2,则t= (　　) A.　　　B. C.　　　D.100 解析　由2x=5y=t,得x=log2t,y=log5t,所以=logt2,=logt5,故+=logt2+logt5=logt10=2,所以t=。故选C。 答案　C 14.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48) (　　) A.1033　　　B.1053 C.1073　　　D.1093 解析　设==t(t>0),则3361=t·1080,所以361lg3=lgt+80,所以361×0.48=lgt+80,所以lgt=173.28-80=93.28≈93,所以t=1093。故选D。 答案　D 15.若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logb