第01讲 生活中的立体图形（5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第01讲 生活中的立体图形 1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类； 2.掌握柱体、椎体、球体的特征； 3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系； 4.掌握立体图形的表面积、体积公式； 5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法； 6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法. 知识点01 认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 知识点02 立体图形的分类 （1）按形状分类：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）. （2）按构成分类：旋转体（由平面围成的立体图形），旋转体（绕某一轴旋转一周）. 知识点03 点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 知识点04 棱柱与棱锥的顶点、面、棱数 立体图形 各项个数 n棱柱 顶点个数_2n_，棱个数_3n_，面个数_n+2_，侧棱个数_n_，侧面个数_n_ n棱锥 顶点个数_n+1_，棱个数_2n_，面个数_n+1_，侧棱个数_n_，侧面个数_n_ 知识点05 几何体的表面积与体积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式： 立体图形 表面积公式 圆柱体 _2πR2+2πRh_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 圆锥体 πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） 长方体 _2（ab+ah+bh）_（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体 _6a2 __（a为正方体棱长） （3）常见的几种几何体的体积的计算公式： 立体图形 体积公式 圆柱体 __πR2h_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） 圆锥体 _1/3πR2h_（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆锥体高） 长方体 _abh_（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） 正方体 __a3_（a为正方体棱长） 题型01 几何体的识别 【典例1】下列标注的图形与名称不相符的是（　　） A．圆锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．圆柱 【变式1】下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（　　） A．长方体、圆柱、圆锥、正方体 B．长方体、圆柱、球、正方体 C．棱柱、棱柱、球、正方体 D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱 题型02 立体图形的分类 【典例1】如图，下列几何体，是柱体的有______，球体的有______．（填序号） 【变式1】如图所示，请将下列几何体分类． 题型03 几何体中点、棱、面 【典例1】几何知识． （1）长方体有 _____个面，_____条棱，_____个顶点． （2）圆柱体由 _____个面围成，圆锥由 _____个面围成，它们的底面都是 _____． （3）已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……，由此类推n棱柱有 _____个面，_____个顶点，_____条棱． 【变式1】如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱． (1)填写下表： 立体图形 顶点数 面数 棱数 三棱柱 五棱柱 六棱柱 (2)设棱柱（为正整数，且）的顶点数为、棱数为、面数为，根据表中数据猜想________． 题型04 点、线、面、体四者之间的关系 【典例1】当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【变式1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是__________，这其中蕴含的数学事实是__________．    题型05 平面图形旋转后所得的立体图形 【典例1】图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（    ） A．   B．   C．   D．   一、选择题 1．下列图形是平面图形的是（  ） A．正方体