第1章 数的整除（全章复习与测试）-【暑假预习】2023年新六年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第1章 数的整除全章复习与测试 【知识梳理】 1.； 2.整除：整数a除以整数b，若除得的商是整数且余数为零. 即称：a能被b整除；或b能整除a. 整除的条件： 整除与除尽的关系 3.因数与倍数：整数a能被整数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的因数（约数）. 因数与倍数的特征： 4.能被2整除的数， 能5整除的数的特征：个位上数字是0，5； 能同时被2、5整除的数：个位上数字是0. *能被3整除的数：一个整数的各个数位上数字之和能被3整除，这个整数就能被3整除. *能同时被2、3和5整除的数：个位数是0，且各个数位上数字之和能被3整除 5. 6. 7. 8. 9. 10.重要结论： 【考点剖析】 一．数的整除（共7小题） 1．（2022秋•闵行区校级期中）下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（　　） A．25和50 B．42和3 C．10和4 D．9和1.5 2．（2022秋•徐汇区校级期中）下列说法中，正确的个数有（　　） ①32能被4整除； ②1.5能被0.5整除； ③13能整除13； ④0能整除5； ⑤25不能被5整除； ⑥0.3不能整除24． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2022秋•徐汇区期末）既能被2整除，又能被5整除的最小正整数是 　 　． 4．（2022秋•宝山区期中）在能够同时被2和5整除的所有两位数中，最大的是 　 　． 5．（2022秋•奉贤区校级期中）能同时被2、5整除的最大两位数是 　 　． 6．（2022秋•宝山区校级月考）能整除16的数有 　 　． 7．（2022秋•徐汇区校级期中）“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是驰名中外的中国古代问题之一，它是我国古代的一本著名的数学名书《孙子算经》中的一道题目，人们把它称为“韩信点兵”． 这道题目可以译为：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合条件的最小的数？这就是外国人所称的“中国剩余定理”，是数学史上极有名的问题．表示的具体解法是：先分别求出能被5和7整除而被3除余1的数（70），能被3和7整除而被5除余1的数（21），能被3和5整除而被7除余1的数（15），然后用被3、5、7除所得的余数（即2、3、2）分别去乘这三个数，再相加，也就是70×2+21×3+15×2＝233． 最后从233中减去3、5、7的最小公倍数105，如果得出的差还是比105大，就再减去105，一直到得数比105小为止．233﹣105×2＝23．这就是适合条件的最小的数． 同学们，你能不能用这样的方法来解答下面的题目呢？或许你有更好的办法！ 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小自然数． 二．因数（共7小题） 8．（2022秋•闵行区校级期中）16的所有因数的和是 　 　． 9．（2022秋•青浦区期中）24的因数有 　 　． 10．（2022秋•徐汇区校级期中）规定一种新运算：对于不小于3的正整数n，（n）表示不是n的因数的最小正整数，如5的因数是1和5，所以（5）＝2；再如（8）的因数是1、2、4和8，所以（8）＝3等等，请你在理解这种新运算的基础上，求（9）+（12）＝　 　． 11．（2022秋•嘉定区期中）18的因数有 　 　． 12．（2022秋•青浦区期中）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”．所以，16的“完美指标”是 　 　． 13．（2022秋•杨浦区期中）8的因数有 　 　． 14．（2021秋•长宁区校级期中）规定用[A]表示数A的因数的个数，例如[4]＝3，计算（[84]﹣[51]）÷[91]＝　 　． 三．最大公因数（共4小题） 15．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是 　 　． 16．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是 　 　． 17．（2022秋•杨浦区期末）求18与30的最大公因数为：　 　． 18．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是 　 　． 四．最大公因数的应用（共3小题） 19．（2022秋•嘉定区期中）有三根绳子，分别长36米，54米，63米，现在要将它们裁成长度相等的短绳且没有剩余，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？