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高中数学 必修 第一册 A版
课时达标检测(二十九)
换底公式
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.计算(log54)·(log1625)等于( )
A.2
B.1
C.eq \f (1,2)
D.eq \f (1,4)
解析 (log54)·(log1625)=eq \f (lg4,lg5)×eq \f (lg25,lg16)=eq \f (2lg2,lg5)×eq \f (2lg5,4lg2)=1。
答案 B
答案与解析
2.已知lg2=a,lg3=b,则log36=( )
A.eq \f (a+b,a)
B.eq \f (a+b,b)
C.eq \f (a,a+b)
D.eq \f (b,a+b)
解析 log36=eq \f (lg6,lg3)=eq \f (lg2+lg3,lg3)=eq \f (a+b,b)。
答案 B
答案与解析
3.已知3x=4y,则eq \f (x,y)等于( )
A.log34
B.log43
C.lgeq \f (4,3)
D.lgeq \f (3,4)
解析 对等式3x=4y两边取常用对数,得lg3x=lg4y,即xlg3=ylg4,eq \f (x,y)=eq \f (lg4,lg3)=log34。
答案 A
答案与解析
4.若log34·log8m=log416,则m等于( )
A.3
B.9
C.18
D.27
解析 原式可化为log8m=eq \f (2,log34),eq \f (lgm,3lg2)=eq \f (2,\f (lg4,lg3)),即lgm=eq \f (6lg2·lg3,2lg2),lgm=lg27,m=27。
答案 D
答案与解析
5.若x=60,则eq \f (1,log3x)+eq \f (1,log4x)+eq \f (1,log5x)的值为( )
A.1
B.eq \f (1,2)
C.5
D.6
解析 eq \f (1,log360)+eq \f (1,log460)+eq \f (1,log560)