2.2直线的方程（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

2.2直线的方程 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 3 考点剖析 3 考点一：点斜式 3 考点二：斜截式 4 考点三：两点式 4 考点四：截距式 5 考点五：一般式 5 考点六：含参直线方程 5 课堂练习 6 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程. 3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的问题． 4.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 5.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 6.会用中点坐标公式求线段的中点坐标 7.掌握直线的一般式方程. 8.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化． 概念一、直线的点斜式方程和斜截式方程 类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和在y轴上的截距b 图示 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 截距 直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 概念二、直线的两点式方程和截距式方程 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b ( a≠0，b≠0) 示意图 方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 概念三、直线的一般式方程 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程． (2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0. 概念四、直线的五种形式的方程 形式 方程 局限 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不能表示斜率不存在的直线 斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线 两点式 ＝ x1≠x2，y1≠y2 截距式 ＋＝1 不能表示与坐标轴平行及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 无 (1)直线过定点问题可以结合直线方程的点斜式的意义结合图形探求和证明． (2)在斜截式形式下判断两条直线平行和垂直，要能从斜截式中找出斜率和截距，突出考查直观想象和数学运算的核心素养． 直线各种形式方程的互化 一般式下直线的平行与垂直的问题 (1)一般式下，两直线平行与垂直的判定如下： 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)， 则l1∥l2⇔ l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. (2)对于这类题目既要借助图形，更要选择运算方法，通过计算，确定结果，所以突出考查直观想象与数学运算的数学核心素养． 点斜式与斜截式 1．直线的点斜式方程也可写成＝k(　 　) 2．y轴所在直线方程为x＝0.(　 　) 3．直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．(　 ) 4．直线y＝2x－3在y轴上的截距为3.(　 　) 两点式与截距式 1．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示．(　 　) 2．能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示．(　 　) 3．直线y＝x在x轴和y轴上的截距均为0.(　 　) 4．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　 　) 直线方程一般式 1．任何直线方程都能表示为一般式．(　 　) 2．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．(　 　) 3．对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示斜率不存在的直线．(　 　) 4．当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线．(　 　) 求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． (2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． 1.过点且垂直于的直线方程为（       ） A． B． C． D． 2.过点(－1，3)且平行于直线y＝ (x＋3)的直线方程为（       ） A．y＋3＝ (x＋1) B．y＋3＝ (x－1) C．y－3＝ (x＋1) D．y－3＝ (x－1) 3.已知直线过点，且与坐标轴分别相交于