2.4圆的方程（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

2.4圆的方程 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：圆的一般方程认识 2 考点二：圆的一般方程求解 3 考点三：求圆的标准方程 4 考点四：点与圆的位置关系 6 考点五：圆的几何性质 7 考点六：求动点轨迹：圆 8 考点七：待定系数法与几何法求圆的方程及最值 10 课堂练习 13 1.掌握圆的一般方程及其特点 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的坐标和半径的大小 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程 4.掌握圆的定义及标准方程. 5.会用待定系数法求圆的标准方程， 能准确判断点与圆的位置关系． 概念一、圆的一般方程 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心，以为半径的圆 概念二、圆的标准方程 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是x2＋y2＝r2. 概念三、点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 1.记忆以下知识清单： (1)圆的一般方程和标准方程． (2)点和圆的位置关系． 2．方法归纳：直接法、几何法、待定系数法． 3．常见误区：几何法求圆的方程出现漏解情况． 圆的一般方程 1．方程x2＋y2＋x＋1＝0表示一个圆．(　×　) 2．二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(　×　) 3．若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.(　√　) 4．任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．(　√　) 圆的标准方程 1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　×　) 2．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　√　) 3．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(　×　) 4．(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(　×　) 圆的一般方程的辨析 (1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆． (2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解． 1.（2020·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）（判断题）方程是圆的方程（       ） 【答案】 【分析】利用圆的一般方程判断，当时，方程表示圆；当时，方程表示一个点；当时，方程无图形；判别的符号即可判断. 【详解】 解：由，可得， 又所以方程不表示圆，表示一个点. 故答案为： 2.（2022·全国·高二课时练习）圆的一般方程对应的圆心和半径 圆的一般方程表示的圆的圆心为_________，半径长为_________． 【答案】          3.（2022·全国·高二课时练习）已知方程表示圆，则k的取值范围是( ) A．          B．          C．          D． 【答案】A 【详解】 由题可知： 故选：A 4.（2021·黑龙江·齐齐哈尔市恒昌中学校高二期中）已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出表示圆的充要条件，然后可判断出答案. 【详解】 若表示圆，则， 解得. “”是“”表示圆的必要不充分条件， 所以实数的取值范围是. 故选：B 求圆的方程的策略 (1)几何法：由已知条件通过几何关系求得圆心坐标、半径，得到圆的方程； (2)待定系数法：选择圆的一般方程或标准方程，根据条件列关于a，b，r或D，E，F的方程组解出系数得到方程． 1.方程表示圆心在第一象限的圆，则实数的范围为______． 【答案】 【分析】把圆的一般式方程转化为标准式方程，然后根据题意即可求出实数的取值范围. 【详解】 由得， 即， 因为方程表示圆心在第一象限的圆， 所以，解得. 故答案为：. 2. 三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法进行求解即可. 【详解】 设圆的一般方程为， 因为，，在这个圆上， 所以有， 故