2.1.1&2.1.2直线的倾斜角与斜率及两条直线平行和垂直的判定（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高二数学暑假预习精讲精练(人教A版2019选择性必修第一册)

2.1.1&2.1.2直线的倾斜角与斜率 及两条直线平行和垂直的判定 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 3 考点一：直线的倾斜角 3 考点二：直线的斜率 3 考点三：倾斜角和斜率 4 考点四：直线平行的判定 5 考点五：直线垂直的判定 5 考点六：垂直与平行的综合应用 6 课堂练习 1：斜率与倾斜角 6 课堂练习 2：平行与垂直 7 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.理解直线倾斜角唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率． 4.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 5.会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 6.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题． 概念一、直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 概念二、直线的斜率 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 3．过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 概念三、两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 概念四、两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 用代数运算解决几何图形问题 (1)利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定． (2)明确运算对象，探究运算思路，是对逻辑推理与数学运算核心素养的考查． 一、倾斜角与斜率 1．任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　 　) 2．任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(　 　) 3．若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.(　 　) 4．经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．(　 　) 5.(多选)下列说法正确的是(　　) A．若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180° B．若k是直线的斜率，则k∈R C．任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 二、平行与垂直 1．若l1∥l2，则k1＝k2.(　 　) 2．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(　 　) 3．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(　 　) 三、判断正误 （1）若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．( ) （2）若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．( ) 直线倾斜角的概念和范围 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2)注意倾斜角的范围． 1.直线的倾斜角是（       ） A．0 B． C． D． 2.直线倾斜角为____________. 3.已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0°≤α<90° B．90°≤α<180° C．90°<α<180° D．0°<α<180° 4.（多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．α－45° 求直线的斜率 (1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关． 1.经过两点,的直线的斜率为（       ） A． B． C． D． 2.如图，设直线，，的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ） A． B．或 C． D． 4设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（