专题01 二次根式与二次根式的乘法压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题01 二次根式与二次根式的乘除法压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的识别】 1 【考点二 二次根式有意义的条件】 2 【考点三 求二次根式的值】 3 【考点四 利用二次根式的性质化简】 4 【考点五 复合二次根式的化简】 6 【考点六 二次根式的乘除混合运算】 10 【考点七 最简二次根式的判断】 11 【考点八 化为最简二次根式】 12 【考点九 已知最简二次根式求参数】 14 【过关检测】 15 【典型例题】 【考点一 二次根式的识别】 例题：（2023春·福建莆田·八年级统考期中）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级假期作业）下列式子一定是二次根式是（　　） A． B．π C． D． 2．（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点二 二次根式有意义的条件】 例题：（2023·广西河池·校联考一模）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是______． 【变式训练】 1．（2023春·天津滨海新·八年级校考期中）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ． 2．（2023·河南新乡·统考三模）代数式有意义的条件为______． 【考点三 求二次根式的值】 例题：（2023春·浙江丽水·八年级校联考期中）当时，的值为______． 【变式训练】 1．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）当时，二次根式的值为______． 2．（2023春·浙江温州·八年级统考期中）当时，二次根式的值是________． 【考点四 利用二次根式的性质化简】 例题：（2023春·八年级单元测试）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：． 【变式训练】 1．（2023春·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）观察下列式子，寻找规律： ①  ②  ③， (1)根据以上规律写出第④个等式：_______________________； (2)写出第个等式，并证明该结论的正确性． 2．（2023春·广东广州·七年级广州大学附属中学校考期中）（1）已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【考点五 复合二次根式的化简】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数，是且，则把变成开方，从而使得化简． 例如：化简 解：∵ ∴； 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)； (2) 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级期中）像，……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简， 如：； 再如：．请用上述方法探索并解决下列问题： (1)请你尝试化简： ①______； ②______． (2)若，且，，为正整数，求的值． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）像这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简． 例1： ； 例2： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且为正整数，求a的值． 【考点六 二次根式的乘除混合运算】 例题：（2023·全国·八年级专题练习）计算∶． 【变式训练】 1．（2023·全国·八年级专题练习）计算∶． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 【考点七 最简二次根式的判断】 例题：（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）下列二次根式中的最简二次根式是（  ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东广州·八年级校考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【考点八 化为最简二次根式】 例题：（2023春·江西上饶·八年级统考阶段练习）化简的结果为______． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）把下列二次根式化成最简二次根式： (1) (2) (3) 2．（2023·上海·八年级假期作业）将下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)（） (4)（，，）． 【考点九 已知最简二次根式求参数】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）若二次根式与可以合并，则的值可以是（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 【变式训练】 1．（20