3.5-函数的奇偶性（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊3.5 函数的奇偶性 考点先知 知 识 考 点 函数的奇偶性及其性质 1.函数奇偶性的判断 2.函数奇偶性图像特点的应用 3.利用奇偶性性质求参数的值 4.利用奇偶性性质求函数值 5.利用奇偶性性质比较大小 6.利用奇偶性求分段函数的解析式 7.利用奇偶性解函数不等式 题型精析 知识点一 函数的奇偶性 内容 定义 若函数 )(xf 的定义域关于原点对称，且满足 )()( xfxf  ，则称函数 )(xf 为偶函数； 若满足 )()( xfxf  ，则称函数 )(xf 为奇函数． 【注意】函数的奇偶性的前提是定义域关于原点对称，所以，若函数的定义域没有关于原点对称，则 函数不可能有奇偶性． 知识点二 函数的奇偶性的判断 判断方法 要点 次数法 通过判断次数来判断函数的奇偶性 定义法 若 )()( xfxf  ，则函数为偶函数；若 )()( xfxf  ，则函数为奇函数 结论法 ①奇±奇=奇；②偶±偶=偶；③奇×奇=偶（奇÷奇=偶）；④奇×偶=奇 （奇÷偶=奇）；⑤ 偶奇  ；⑥ 偶偶  ；⑦ x 为偶函数；⑧ 偶数x 为偶函数 特别提醒：1.判断函数奇偶性的第一步是看定义域是否关于原点对称；2.奇±偶=非奇非偶函数. 知识点三 函数的奇偶性的性质 函数类型 函数性质 奇函数 ①图像关于原点对称；② )()( xfxf  ；③原点左右单调性相同； ④若 x可为 0 ，则 0)0( f 偶函数 ①图像关于 y轴对称；② )()( xfxf  ；③原点左右单调性相反 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 题型一 函数奇偶性的判断 例 1 判断下列函数的奇偶性： （1） 32xy  （2） xxy  32 （3） 2xy  （4） x xy 2 （5） 2 2 2 x xy  （6） )33(42  xxy （7） 12 3  xy （8） 2 1 2 2  x xy 变 1 判断下列函数的奇偶性： （1） 34  xy （2） xxy 22  （3） xxxy  35 （4） 122  xxy （5） ))11[(43 ， xxxy 例 2 1．若函数 12)( 2  axxxf 是偶函数，则 a的值是_______． 2．已知函数 nmnxmxxf  3)( 2 是偶函数，且其定义域为 ]21[ mm ， ，求m， n的值． 3．已知函数 dcxbxaxxf  35)( 是奇函数，则 d的值是_______． 变 2 已知 3)( 2  bxaxxf 是定义在 ]21[ aa ， 上的偶函数，那么 ba  的值是（ ） A． 3 1  B． 3 1 C． 2 1 D． 2 1  变 2 （多选）已知函数 cbxaxxf  3)( ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 cbxaxxf  3)( 是奇函数 B．函数 bxaxcxf  3])([ 是奇函数 C．若 0c ，则函数是奇函数 D．若 0c ，则函数是偶函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 例 3 判断下列函数的奇偶性： （1） xxxf  11)( （2） 2)( 2  xxxf （3） 12 12)(    x x xf （4） xxf )( 变 3 判断下列函数的奇偶性： （1） x xxf 2 12)(  （2） 1)( 2  xxxf （3） 22)(  xxxf （4） 1)( 2  xxxf 例 4 判断下列函数的奇偶性： （1） 33 4)( 2    x xxf （2） )1)(1()( xxxf  （3） 0)( xf ，① ]11( ，x ；②  33，x （4） x xxxf    1 1)1()( 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 变 4 判断下列函数的奇偶性： （1） 0)( xxf  （2） 2)( xf ， ]5,5(x （3） 22 1)( 2    x xxf （4） 3)( xf ， )22( ，x 变 5 下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A． 221 xy  B． 22 xxy  C． x xy 2 D． xxy  33 例 5 1.若函数 )(xf 是奇函数， )(xg 是偶函数，则 )()( xgxf  是_____函数； )()( xgxf  是_____函数； )( )( xg xf 是_____函数； )(xf 是_____函数； )(x