3.3-函数的对应关系（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊3.3 函数的对应关系 考点先知 知 识 考 点 函数的对应关系 1.换元法求函数的解析式 2.配凑法求函数的解析式 3.构造方程组法求函数的解析式 4.待定系数法求函数的解析式 题型精析 知识点一 换元法求函数的解析式 方法 应用条件 注意事项 换元法 已知 f(A)，求 f(B) 题型一 换元法求函数的解析式 例 1 （1）函数 1)( 2  xxxf ，则  )1(xf __________________． （2）函数 1)2( 2  xxxf ，则 )(xf __________________． （3）函数 1)2( 2  xxxf ，则  )1(xf __________________． 若已知条件为 f(x+a)，求 f(x+b)的解析式，可利用换元法求解，或直接令 x+a=x+b，可得 x=x+b-a，在带入 已知函数即可.如（3）题中，可令 x-2=x+1，则 x=x+3，将 x+3带入已知函数即可. 例 2 已知 13)1 2(  x x f ，求 )(xf 的解析式． 可令 x x 12 ，则 1 2   x x ，将 1 2   x x 带入已知函数即可. 变 1 已知函数   21 3f x x x    ，那么  1f x  的表达式是___________. 变 2 已知 1 1 1 f x x       ，则 ( )f x 的解析式为（ ） A． 1( ) ( 2) 2 f x x x     B． 1( ) ( 0)xf x x x    C． 1( ) 2( 0)f x x x    D． 1( ) 1( 0)f x x x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 知识点二 配凑法求函数的解析式 方法 应用条件 注意事项 配凑法 若 f(A)=B，B 是 A 的倍数或有平方关系 注意函数的定义域 题型二 配凑法求函数的解析式 例 1 已知 32)1(  xxf ，求： )(xf 的解析式. 变 1 若函数 )(xf 满足 89)23(  xxf ，则 )(xf 是（ ） A． 89)(  xxf B． 23)(  xxf C． 43)(  xxf D． 23)(  xxf 或 43)(  xxf 例 2 已知函数 54)2(  xxxf ，则 )(xf 的解析式为（ ） A． 1)( 2  xxf B． )2(1)( 2  xxxf C． 2)( xxf  D． )2()( 2  xxxf 例 3 （1）函数 1 1)1( 2 2  x x x xf ，则 )(xf ______________． （2）函数 32)1(  xxxf ，则 )(xf ______________． 变 2 已知 xxxf 2)1(  ，则 )(xf ______________． 变 3 已知 2 1)1( 2 2  x x x xf ，则 )(xf ______________． 知识点三 构造方程组法求解析式 方法 应用条件 注意事项 构造方程组法 相反数型、倒数型 题型三 构造方程组法求解析式 例 1 已知 )(xf 满足 xx fxf 3)1()(2  ，求 )(xf 的解析式． 例 2 已知函数 )(xf 满足 x xfxf 1)()(2  ，则 )(xf ______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 1 已知函数 )(xf 对于任意的 x 都有 12)(2)(  xxfxf ，则 )(xf ______________． 变 2 已知定义在 (0, ) 上的函数 )(xf 满足 1 15( ) 4 ( )f x f x x    ，则 )(xf 的最小值为________． 知识点四 待定系数法求解析式 方法 应用条件 注意事项 待定系数法 已知函数类型 题型四 待定系数法求解析式 例 1 已知一次函数 )(xf 满足 ( 2) 2 (2 1) 9 4f x f x x      ，则 )(xf 解折式为（ ） A．   2 4f x x   B．   2 3f x x   C．   3 4 f x x D．   3 2f x x   例 2 已知函数 )(xf 是一次函数，且满足 34)]([  xxff ，求 )(xf 的解析式． 例 3 已知二次函数 )(xf 满足    1 2f x f