2.4-二次函数与一元二次方程、不等式（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.4 二次函数与一元二次方程、不等式 考点先知 知 识 考 点 基本不等式 1.恒成立问题 2.基本不等式的实际应用 题型精析 知识点 三个“二次”之间的关系 0 0 0 )0(2  acbxaxy 的图像 )0(02  acbxax 的根 有两个不相等的实数根 （ 21 xx  ） 有两个不相等的实数根 （ 21 xx  ） 没有实数根 )0(02  acbxax 的解集  21 xxxxx  或        a bxx 2 R )0(02  acbxax 的解集  21 xxxx    【注意】（1）对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是： 大于取两边，小于取中间；（2）对于二次项系数是负数(即 a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正 数，再对照上述情况求解． 题型一 解一元二次不等式 例 解下列不等式： （1） 0352 2  xx （2） 043 2  xx 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （3） 032 2  xx （4） 02 1    x x （5） 1 43 12    x x 变 解下列不等式： （1） 0122  xx （2） 33 12    x x （3） 0372 2  xx （4） 0382  xx （5） 0542  xx （6） 12 32    x x 题型二 解含参的一元二次不等式 例 1 解下列关于 x的不等式：    2 1 0x a x a    ． 变 1 求关于 x的不等式 ( 3 )( 1) 0x a x a    的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 例 2 解关于 x的不等式 2 ( 1) 1 0( R)ax a x a     . 例 3 已知函数 2)1(2  axaaxy ．求关于 x的不等式 )0(1  aay 的解集． 变 2 解关于 x的不等式 04)14(2  xaax . 变 3 已知关于 x的不等式： 222  xkxkx . （1）当 2k 时解不等式； （2）当 Rk 时解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 题型三 知解求参 例 1 已知不等式 02  cbxx 的解集为  12  xxx 或 . （1）求 b和 c的值； （2）求不等式 012  bxcx 的解集. 例 2 已知不等式 052  bxax 的解集为 23  xx ，则不等式 052  axbx 的解集是（ ） A．        2 1 3 1 xx B．        3 1 2 1 xx C．        2 1 3 1 xxx 或 D．        3 1 2 1 xxx 或 变 1 关于 x的不等式 02  cbxax 的解集为  13  xx ，则不等式 02  caxbx 的解集为（ ） A． 21  xx B． 21  xx C．        1 2 1 xx D．        1 2 3 xx 变 2 已知二次不等式 02 2  cbxx 的解集为        2 1 3 1 xxx 或 ，则关于 x的不等式 022  bxcx 的 解集为（ ） A． 32  xx B． 32  xx C． 23  xx D． 23  xx 例 3 （多选）已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集为 1 1 3 x x      ，则下列结论正确的是（ ） A． 0a  B． 0c  C． 0a b  D．关于 x的不等式 02  abxcx 的解集为 3 1x x    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 变 3 （多选）已知关于 x的不等式 2 0ax bx c   的解集是 2x x   或 6x  ，则下列说法正确的是 （ ） A． 0a B．不等式 0bx c  的解集是 3x x   C．不等式 2 0cx bx a   的解集是 1 1 6 2 x x       D． 0a b c   考点三 恒成立问