2.3-基本不等式的应用（含pdf版）-2023-2024学年初升高（新高一）数学暑假衔接教材（人教A版2019）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 ❊2.3 基本不等式的应用 考点先知 知 识 考 点 基本不等式 1.恒成立问题 2.基本不等式的实际应用 题型精析 题型一 恒成立问题 1.恒成立问题常用的方法是：参变分离法； 1.若 a<f(x)恒成立，则 a<f(x)的最小值；若 a>f(x)恒成立，则 a<f(x)的最大值. 例 1 已知 2x ，若 mmx x 2 2 9 2    恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． 2m 或 4m B． 4m 或 2m C． 42  m D． 24  m 变 1 已知 1x ，若 aa x x    2 1 41 恒成立，则实数 a的取值范围是______． 例 2 （多选）已知 0, 0a b  ，且 2 1a b  ，若不等式  2 1 m ma b  Z 恒成立，则 m的值可以为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7.5 例 3 已知 0x  ， 0y  且 4x y xy  ．若 2 8x y m m   恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A． 1 2 m m     B． 3m m   C． 1m m  D． 9 1m m   变 2 （多选）已知 0, 0a b  ，且 4 2 3a b  ，若不等式 2 1 m a b   恒成立，则m的值可以为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 变 3 已知 0x  ， 0y  且 4 0y x xy   ，若 2 8x y m m   恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A． 9< <1m m B． 3mm C．        2 1mm D． 1mm 例 4 若正数 ,x y满足 1x y  ，且不等式 4 1 0 1 m x y     恒成立，则实数m的最大值为（ ） A． 44 7 B． 27 5 C． 14 3 D． 2 9 变 4 已知对任意正实数 x、y，且 2 3x y  ， 1 1 2 2 1 t x y     恒成立，则 t的取值范围是（ ） A． 4t  B． 1 2 t  C． 1 3 t  D． 2 3 t  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 题型二 基本不等式的实际应用 例 1 （1）用篱笆围一个面积为 2100m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短 篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面 积是多少？ 变 1 （1）用篱笆围一个面积为 2144m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短 篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为 64m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面 积是多少？ 例 2 某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买 m 台设备的总成本为   21 200 200 f m m m   （单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设 备（ ） A．100台 B．200台 C．300台 D．400台 例 3 在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一：小明将 5克的砝码放在天 平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将 20克的砝码放在右盘，取出一些药品放在 天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（ ） A．大于 20克 B．小于 20克 C．大于等于 20克 D．小于等于 20克 变 2 经观测，某公路段在某时段内的车流量 y（单位:千辆/时）与汽车的平均速度 v（单位:千米/时） 之间有如下关系  2 920 0 3 1600     vy v v v .在该时段内，当汽车的平均速度为______千米/时时车流量最大，最 大车流量为______千辆/时（精确到 0.01）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 变 3 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 a，b， c，三角形的面积 S可由公式 ( )( )( )S p p a p b p c    求得，其中 p为三角形周长的一半，这个公式也被 称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 3, 1a b c   ，则此三角形面积的最大值为（ ） A． 2 B．5 3 C． 15 D． 2 2 课后强化 1.若 1x  时，不等式 11 1 x k