第12讲 二次函数（十二大题型综合归纳 ）-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（浙教版）

第12讲 二次函数（十二大题型综合归纳 ） 题型1：二次函数的概念 1．以下函数式二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 题型2：二次函数的值 3．已知二次函数，当时，____________． 4．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式 中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 _____． 题型3：二次函数的条件 6．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 7．关于x的函数是二次函数的条件是（    ） A． B． C． D． 题型4：列二次函数关系式 8．已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为________． 题型5：特殊二次函数的图像和性质 9．关于二次函数的图像，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大 10．抛物线与抛物线的相同点是（　　） A．顶点相同 B．对称轴不相同 C．开口方向一样 D．顶点都在y轴上 11．如果二次函数的值恒大于，那么必有（ ） A．，取任意实数 B．， C．， D．，均可取任意实数 12．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，随的增大而减小 D．顶点坐标为 13．二次函数： ①；②；③；④；⑤；⑥． （1）以上二次函数的图象的对称轴为直线x=－1的是__________(只填序号)； （2）以上二次函数有最大值的是_______________(只填序号)﹔ （3）以上二次函数的图象中关于x轴对称的是________________(只填序号)． 14．设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．已知二次函数y＝（x－m）2，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣1＝0有实数根a，b，则代数式a2﹣ab+b2的最小值为_____． 题型6：与特殊二次函数有关的几何知识 17．在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为_____． 18．在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______． 19．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为______． 题型7：二次函数的图像和性质 20．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（　　） A． B． C． D． 21．若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．﹣2 22．抛物线图象的开口方向是___________（填“向上”或“向下”）． 23．当二次函数有最大值时，可能是（    ） A．1 B．2 C． D．3 24．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（    ） A． B． C． D． 25．已知二次函数的图象经过，两个点，下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型8：二次函数的最值与求参数范围问题 26．已知直线与抛物线有两个不同的交点、，且点是抛物线的顶点，当时，的取值范围是______． 27．已知抛物线经过点，． (1)求抛物线解析式及对称轴． (2)关于该函数在的取值范围内，有最小值，有最大值1，求m的取值范围． 28．已知二次函数为常数，． (1)若点，在该二次函数的图象上．①求的值：②当时，该二次函数值取得的最大值为，求的值； (2)若点，是该函数图象上一点，当时，，求的取值范围． 题型9：根据二次函数的图像判断有关信息 29．函数与的图象如图所示，现有以下结论： ①； ②； ③； ④当时，． 其中正确的为_____________．（填写序号即可） 30．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤直线（，，，，，）与抛物线所有交点的横坐标之和为；其中正确结论的个数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型10：二次函数的应用 31．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（　　）    A． B．8 C． D． 3