专题八 三角形的中位线（二）-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题八、 三角形的中位线（二） 【专题导航】 目录 【考点6 与三角形中位线有关的规律探究】..................................................................1 【考点7 与三角形中位线有关的格点作图】..................................................................3 【考点8 三角形中位线的实际应用】.............................................................................5 【考点9 与三角形中位线有关的证明】.........................................................................7 【典例剖析】 【考点6 与三角形中位线有关的规律探究】 【典例6-1】如图，依次连接周长为1的小等边三角形各边的中点，得到第二个小等边三角形，再依次连接第二个小等边三角形各边的中点，得到第三个小等边三角形……按这样的规律，第2023个小等边三角形的周长为（    ）    A． B． C． D． 【典例6-2】如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，如此下去，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【典例6-3】如图，的周长为64，．．分别为．．的中点，．．分别为．．的中点，的周长为16．如果．．分别为第1个．第2个．第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是______．    针对训练6 【变式6-1】如图，是边长为1的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则______． 【变式6-2】如图，在边长为1的正中，分别取三边的中点，，，得到正，用同样的方法，得到正，…，以此类推，正的面积为______． 【变式6-3】在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，，过点O作于点；过点作于点；过点作于点；过点作于点…以此类推，点的坐标为_____________． 【考点7 与三角形中位线有关的格点作图】 【典例7-1】在平面直角坐标系中，已知点，．对于点给出如下定义：将点先向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“欢乐点”．    (1)如图，点，点在线段的延长线上．若点，点为点的“欢乐点”． ①在图中画出点与点； ②连接，交线段于点，求证：＝； (2)⊙O的半径为1，是⊙O上一点，点在线段上，且＝（＜＜1），若 为⊙O外一点，点为点P的“欢乐点”，连接．当点在⊙O上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）． 【典例7-2】如图，在网格图中，的三个顶点都在格点上，点P为三角形内一点，请只用无刻度直尺作图； (1)请画出中边对应的中位线； (2)请过点P作线段，与交于点M，与交于点N，且满足点P是的中点． 【典例7-3】如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点，点D为上一格点，点E为上任一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中画的中位线，使点F在边上． (2)在图②中画以为对角线的． (3)在图③中作射线，在其上找到一点H，使． 针对训练7 【变式7-1】如图，每个小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上． (1)线段的长等于______． (2)以为直径的半圆的圆心为，作平行于交圆于D点．请用无刻度的直尺，在网格中画出点D． 【变式7-2】在的菱形网格中，点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求画图： (1)在图1中找一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形； (2)在图2中作中平行于边的中位线．（保留画图痕迹，不写画法） 【考点8 三角形中位线的实际应用】 【典例8-1】如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块等边三角形空地上围一个四边形花坛．已知四边形的顶点E，F分别是边，的中点，量得米，，则四边形花坛的周长是_____． 【典例8-2】某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大．如图，已知原来博物馆的平面图是，规划后博物馆的平面图是四边形，其中点A，B，C，D分别是边的中点．如果原来博物馆的平面图的面积为，则规划后博物馆的平面图占地面积为________． 【典例8-3】如