专题六 平行四边形-2023年数学八年级暑假培训专题复习

数学八年级下暑假培优专题训练 专题六、 平行四边形 【专题导航】 目录 【考点一 平行四边形的性质 】...............................................1 【考点二 利用平行四边形的性质求线段长度、图形面积】.........................4 【考点三 利用平行四边形的性质求角度】...................................5 【考点四 三角形的性质判定综合】.............................................7 【典例剖析】 【考点一 平行四边形的性质 】 平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 【典例1-1】已知中，于点E，． (1)如图1，若平分交线段于点F． ①当，时，______，______； ②如图2，若，且，试探究线段，，之间的数量关系，并证明． (2)如图3，若点P为线段上一动点，，．连接，点Q是中点，且，当点P从A点运动到D点时，点Q的运动路径长为______．（直接写出答案） 【典例1-2】如图，已知在中，过对角线的中点为O，过点O的直线交、的延长线于E和F． (1)求证：； (2)指出图中所有全等三角形（除外） 针对训练1 【变式1-1】综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． (1)操作发现： 如图1，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为12，，则此完美长方形的边长 ，面积为 ． (2)类比探究： 如图2，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为20，，求完美长方形的周长． (3)拓展延伸： 如图3，将纸片按所示折叠成完美长方形，若，则此完美长方形的周长为 ，面积为 ． 【变式1-2】如图，在中，对角线和交于点O，． (1)请用尺规完成基本作图：作出的角平分线交于点M，交于点N．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法，不写结论）； (2)在（1）的条件下，连接，若，，求的周长．请完成下面的证明过程 解：∵四边形是平行四边形， ∴___________①___________， ∵ ∴ ∴___________②___________ ∵平分 ∴___________③___________且 即是线段的垂直平分线 ∴___________④___________ ∵ ∴___________⑤___________ 【变式1-3】浙教版教材八年级下册第5章“4．2平行四边形及其性质（3）”中有这样一道例题： 如图，在中，对角线AC，BD交于点E，，若，求BD的长．请你完成求解过程． 小明的解题过程如下： 在中 ∵， ∴     第①步 ∵ ∴         第②步 ∴        第③步 ∴                         第④步 你认为他的解题过程正确吗？若正确，请再用其他方法求出BD的长；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并求出正确的BD长 【考点二 利用平行四边形的性质求线段长度、图形面积】 【典例2-1】如图，在平行四边形中，．按以下步骤：①以为圆心，以适当长为半径作弧，交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射经交于点，交边于点．则的长度为（       ） A． B． C． D． 【典例2-2】如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【典例2-3】在中，，，点是线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作交直线于点．    (1)如图1，当点为线段的中点时，请判断出，的数量关系，并证明； (2)如图2，当点在线段上时，求证：； (3)点在射线上运动，若，，求线段的长． 针对训练2 【变式2-1】如图，已知四边形是平行四边形．    (1)尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法） (2)在（1）中，若，，求的长． 【变式2-2】如图，在平行四边形中，于点E，于点F，若平行四边形的周长为，求平行四边形的面积． 【考点三 利用平行四边形的性质求角度】 【典例