精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）12月质检数学试卷 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知则的值分别为 A. B. 5，2 C. D. 2. 已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 3. 数列为等差数列，成等比数列，，则（ ） A. 5 B. C. 0 D. 1 4. 已知为数列前n项和，，那么（ ） A. －4 B. C. D. 5. 已知直线与直线互相垂直，则（ ） A. -3 B. -1 C. 3 D. 1 6. 已知空间四边形ABCD中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，为非零向量，，若，，当且仅当时，取得最小值，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 某村计划修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米，水渠深米，水渠壁的倾角为，则当该水渠的修建成本最低时的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知数列的前n项和，数列满足，若，，（，）成等差数列，则k的值不可能是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线的方向向量为，两个平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（ ） A 若，则直线平面 B. 若，则直线平面 C. 若，则直线与平面所成角大小为 D. 若，则平面，所成二面角的大小为 12. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 若点在圆外，则实数m的取值范围为 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 C 圆和圆外切 D. 实数满足，则的取值范围是 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l过点，，则直线AB的方程为______． 14. 抛物线的焦点坐标是______. 15. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是______. ①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形； ②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形； ③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为； ④三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为. 16. 已知数列的前项和为，且，，则______；若恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知是递增的等差数列，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：. 18. 求下列各圆的方程，并面出图形. （1）圆心为点，且过点； （2）过，，三点． 19. 已知正方体. (1)求证:. (2)求二面角的大小. 20. 已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 21. 如图，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求线段的长. 22. 已知椭圆：的焦距为，且经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形（其中是坐标原点），求平行四边形的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年山东省青岛二中高二（上）12月质检数学试卷 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知则的值分别为 A. B. 5，2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，，所以，即，解得，故选A． 2. 已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用双曲线的关系求解即可． 【详解】右焦点到其渐近线的距离等于为，故,故离心率等于，故选D 【点睛】本题考查双曲线的性质：焦点到其渐近线的距离为b 3. 数列为等差数列，成等比数列，，则（ ） A. 5 B. C. 0 D. 1 【答