第11讲：集合中的运算（补集）-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十一讲：集合中的运算（补集） 【教学目标】 1．了解全集的含义及其符号表示； 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集； 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算． 【基础知识】 一、全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作. 二、补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言 图形语言 【题型目录】 考点一：补集的计算（基础） 考点二：补给的运算（提升） 考点三：交、并、补的综合运算 考点四：集合相关的运算（图） 考点五：与补集有关的求参（基础） 考点六：与补集有关的求参（提升） 【考点剖析】 考点一：补集的计算（基础） 利用全集的范围，结合集合的范围，从而求解出对应的补集 例1．已知集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为,所以， 故选:A. 变式训练1设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合， 故选：B. 变式训练2．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得，解得， 因为全集，所以， 所以. 故选：C. 变式训练3．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以，因为，所以. 故选：D. 考点二：补给的运算（提升） 通过交集，并集，补集的概念，求解简单的集合中的运算. 例2．已知全集,集合,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解:由题知, , 故或. 故选:B 变式训练1．已知集合或，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，. 故选：C. 变式训练2．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】由，得或. 又，所以， 故选：B. 变式训练3．设集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 考点三：交、并、补的综合运算 通过交集，并集，补集的概念，从而计算出复杂的集合中的运算；也可以画数轴，Venn图，辅助求解. 例3．已知集合，集合，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，或， 所以不是的子集，故A错误； ，故B错误； 或，故C错误； ，故D正确； 故选：D 变式训练1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为解得或. 所以， 所以. 故选：B. 变式训练2．集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得，则， 那么.用区间可以表示为. 故选：B 变式训练3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得或， 或， 故，所以或， 故选：A 考点四：集合相关的运算（图） 根据Venn图，把集合中的元素表示出来，从而求解出阴影部分的集合. 例4．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可得，图中阴影部分表示的集合为， 因为， 所以或，， 故选：A 变式训练1．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为. 故选：B 变式训练2．设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|1≤x≤3} 【答案】D 【详解】图中阴影部分表示的集合为， 全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，， ， 故选：D． 变式训练3．已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为或，或， 所以或或或， 或或或. 由题意可知阴影部分对于的集合为， 所以， 或. 故选：D. 考点五：与补集有关的求参（基础） 从过对应先求解补集，然后根据集合的关系，画出数轴进行对应的表示，从而解决参数的取值范围. 例5．设集合，，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：因为集合，，且， 所以1,4是方程的根，所以p=1×4=4，故选B． 变式训练1．设全集，集合，，则的值为（ ） A． B．和 C． D． 【答案】C 【分析】利用集合补集的定义求解即可. 【详解】因为，集合，