第10讲：集合中的运算（交集）-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十讲：集合中的运算（交集） 【教学目标】 1．理解两个集合的交集的含义；会求两个简单集合的交集； 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【基础知识】 一、交集 【题型目录】 考点一：交集的运算（基础） 考点二：交集的运算（提升） 考点三：交集的运算（拓展） 考点四：交集的运算（探究） 考点五：有限集合的交集求参 考点六：交集求参取值范围（一） 考点七：交集求参取值范围（二） 【考点剖析】 考点一：交集的运算（基础） 求解两个有限集合的并集，将公共元素放一起组成一个新集合. 例1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，，则. 故选：B. 变式训练1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，又， 所以. 故选：A. 变式训练2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，， . 故选：B. 变式训练3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知，所以， 故选：D． 考点二：交集的运算（提升） 利用数轴，表示出两个集合，交集则取公共的部分. 例2．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B 变式训练1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由集合，可得， 故选：B 变式训练2．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意 故选：B 变式训练3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算得到，再计算交集得到答案. 【详解】因为，所以. 故选：A 考点三：交集的运算（拓展） 首先求解一元二次不等式，再进行数轴的表示，交集则取公共部分. 一元二次不等式，首先将一元二次不等式变成二次函数，令，求解对应的，结合二次函数的图象，解出一元二次不等式的解集； 绝对值不等式，利用公式：，然后求解出解集. 例3．设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 所以， 故选：C． 变式训练1．已知集合，则（ ） A．（－1，3） B．（－1，1） C．（0，3） D．（0，1） 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解法求出集合，再利用集合交集的定义即可求解. 【详解】依题意， 由，得， 解得：，即 又，所以， 故选：D. 变式训练2．已知集合,集合,则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为或,, 所以或. 故选:C. 变式训练3．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为， ， 因此，. 故选：D. 考点四：交集的运算（探究） 点集合的交集，带入计算二元方程，即可得到交集的个数，或者通过画图看图象的交点个数，从而得到交集中元素的个数. 例4．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，解得或，故. 故选：B. 变式训练1．已知集合，，则的子集个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．无穷多个 【答案】C 【详解】解：因为集合，， 由可得， 所以，只有一个元素， 所以，的子集个数为2. 故选：C 变式训练2．已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】，解得或，故中有两个元素. 故选：C. 变式训练3．已知集合，，则中的元素个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 中的元素必满足，且， 中的元素必在这七个元素中， ，为中的元素， 故选：B. 考点五：有限集合的交集求参 根据交集的关系，求解出集合之间的关系，利用数轴表示集合的大范围和小范围，求解出参数的取值范围，注意：空集是任何集合的子集. 例5．．已知集合，，若，则所有实数m组成的集合是（ ） A． B．0， C． D．0， 【答案】C 【详解】因为，所以， 若，则，此时满足条件； 若，则， 则或， 解得或， 综上，所有实数m组成的集合是． 故选：C． 变式训练1．设集合，若，则实数（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】集合，，所以， ①当时，集合，此时，成立； ②当时，集合，此时，不满足题意，排除. 故选：B. 变式训练2．设集合．若，则实数的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．0或1或 【答案】D 【详解】由题可得，， 当时，，满足； 当时，，则或，即. 综上所述，或