第09讲：集合中的运算（并集）-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第九讲：集合中的运算（并集） 【教学目标】 1．理解两个集合的并集的含义．会求两个简单集合的并集； 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【基础知识】 一、并集 【题型目录】 考点一：并集的求解（基础） 考点二：并集的求解（提升） 考点三：并集的求解（拓展） 考点四：已知并集求参数 考点五：已知并集求参数范围（基础） 考点六：已知并集关系，求参数范围（提升） 【考点剖析】 考点一：并集的求解（基础） 求解两个有限集合的并集，将所有元素放一起组成一个新集合，注意：有相同的元素只能写一次. 例1．集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解方程得集合，再根据并集的定义求解即可. 【详解】由，解得或 , 故选：A 变式训练1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念进行求解. 【详解】. 故选：D 变式训练2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用列举法表示出集合A，B，再利用并集的定义求解作答. 【详解】集合，， 所以. 故选：C 变式训练3．已知，，则的真子集的个数为（ ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】确定中元素个数，后可得答案. 【详解】由题可得，其中有4个元素， 则的真子集的个数为. 故选：C 考点二：并集的求解（提升） 利用数轴，表示出两个集合，并集则取所有的部分. 例2．集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以. 故选：B. 变式训练1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若，则，所以，故. 又，但，所以是的真子集， 又，，但，所以 故选：A. 变式训练2．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，，所以. 故选：A 变式训练3．若集合则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合并集的定义进行求解即可. 【详解】因为 所以， 故选：A 考点三：并集的求解（拓展） 首先求解一元二次不等式，再进行数轴的表示，并集则取所有部分. 一元二次不等式，首先将一元二次不等式变成二次函数，令，求解对应的，结合二次函数的图象，解出一元二次不等式的解集。 例3．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出集合，再求并集可得答案. 【详解】集合， 集合， 则. 故选：B. 变式训练1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简，再由集合并集的运算即可得解. 【详解】由题意，， 所以. 故选：C. 变式训练2．设集合，，则（ ） A．实数集 B． C． D． 【答案】C 【分析】解出集合B的具体范围，利用交集运算即可得出答案. 【详解】， 则， 故选：C. 变式训练3．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算的定义求解. 【详解】由解得,所以, 又因为,所以, 所以. 故选:B. 考点四：已知并集求参数 通过并集的计算，推导未知集合中的元素值，然后求解出参数值，注意：集合的互异性. 例4． 变式训练1．已知集合，，若，则（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】C 【详解】由题意可得： 若，则，此时，，若，则或符合题意； 若，则，不符合题意. 故选:C 变式训练2．已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A．1或-1 B．1 C．0 D．-1 【答案】D 【详解】因，则，而集合，， 则有或，解得：或， 当时，，，符合题意，当时，，不符合题意，则， 解得：，显然不符合题意， 所以实数a的值为-1. 故选：D 变式训练3．已知集合，，且，则实数的取值不可以是（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：，集合表示方程的解集， 因为，所以， 当时方程无解，此时，符合题意， 当，即，当，即，解得， 综上可得或. 故选：D 考点五：已知并集求参数范围（基础） 利用数轴表示出已知集合和并集计算的结果，然后通过并集，推导出未知集合的范围，求解参数. 例5．．已知集合满足，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为,所以，解得． 故选:D 变式训练1．已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，，，因此，即， 所以. 故选：B 变式训练2．已知集合或，，若，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利