复习课02 解三角形（讲+练）-【暑假教程】2023年高一升高二数学暑假复习+预习（人教A版2019必修第二册）

复习课02 解三角形 1 解三角形 一般地，三角形的三个角,,和它们的对边,,叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 2 余弦定理 (1) 内容 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 即. (2) 变形 (3)利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题 (1) 已知三边，可求三个角； (2) 已知两边和一角，求第三边和其他两个角. 3正弦定理 内容 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 (其中是三角形外接圆半径) 变形 化边为角 ③ 化角为边 正弦定理的“齐次角边互换”理由 有角有边的等式 化为 只含边的等式 （*） 等式中含有三个式子(、、)，每个式子中都有一个值，并且它们的次数都是，则可以把直接转化为对应的边、！ 同理. 4 三角形解的个数问题 已知两边和其中一边的对角，不能确定三角形的形状，此时三角形解可能是无解、一解、两解，要分类讨论. 是锐角 是直角或钝角 一解 无解 一解 两解 一解 无解 5 面积公式 【题型一】解三角形 【典题1】 设钝角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=2，b=2，求△ABC的面积． 【典题2】如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2acosC﹣c=2b． （1）求角A的大小；（2）若∠ABC=，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积． 变式练习 1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b＞c，a=6，b=5，△ABC的面积为9． （Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）求c及sinB的值． 2.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA=c． （1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值． 3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中b≠c， 且bcosB=ccosC，延长线段BC到点D，使得BC=4CD=4，∠CAD=30°， （Ⅰ）求证：∠BAC是直角；（Ⅱ）求tan∠D的值． 【题型二】 解三角形应用 【典题1】 如图，一架飞机以的速度，沿方位角的航向从地出发向地飞行，飞行了后到达地，飞机由于天气原因按命令改飞地，已知，，，且，．问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时地离地的距离是多少？(参考数据： 变式练习 1.在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距的军事基地测得蓝方两支精锐部队分别在处和处，且，如图所示，求蓝方这两支精锐部队的距离． 2.如图，海平面某区域内有三座小岛，岛的北偏东70°方向，岛的北偏东40°方向，岛的南偏东65°方向，且两岛间的距离为3海里． (1)求两岛间的距离； (2)经测算海平面上一轮船位于岛的北偏西50°方向，且与岛相距海里，求轮船在岛的什么位置．(注：小岛与轮船视为一点) 【A组---基础题】 1.在△ABC中，，那么sinA等于（　　） A． B． C． D． 2.在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知，b= a，A=2B，则 cosB=（　　） A． B． C． D． 3. 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若a=2，b=2，∠A=30°，则∠B等于 . 4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为 . 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sinA=sin（B﹣C）+2sin2B，． （Ⅰ）求证：c=2b；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5b2﹣a2，求tanA的值． 6.的外接圆半径，角的对边分别是，且 (1)求角和边长； (2)求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状． 7.如图，在平面四边形中，，设． (1)若，求的值； (2)用表示四边形的面积，并求的最大值． 8.如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分处(靠近点)，百米，百