第18讲 正反比例函数单元复习-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第18讲 正反比例函数单元复习 一．函数的意义 1．在某个变化过程中有两个变量和，如果在它的允许值范围内变化，随着的变化而变化，也就是他们之间存在着相依关系，就说变量是变量的函数． 2．当一个变量取一个确定值时，按照某一对应法则，另一个变量也有确定的值与它对应，这就反映了两个变量间的对应关系，就目前我们涉及的函数，对于自变量在它自己允许值范围内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这里的对应法则就是函数的要素之一． 3．自变量可取值的范围，我们称它为定义域.每一个函数都有定义域，定义域是函数的要素之一.函数的自变量取定义域中的所有值，对应的函数值的全体就称为函数的值域，这也是函数的要素之一． 二．正比例函数和反比例函数 正比例函数 反比例函数 解析式 图像 经过两点的直线 双曲线 性质 当时，图像经过第一．三象限； 当时，图像经过第二．四象限 当时，图像经过第一．三象限 当时，图像经过第二．四象限 增减性 当时，的值随着的值增大而增大当时，的值随着的值增大而减小 当时，在每个象限内，的值随着的值增大而减小；当时，在每个象限内，的值随着的值增大而增大． 三．函数的常用表示法 1．数学方法—“待定系数法”，待定系数法是数学中常用的方法； 2．数学思想—“数形结合”的思想，在解函数题时要充分利用所给函数图形，会正确画图． 一、单选题 1．下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．在每一象限内的双曲线上，都随x的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．点，是双曲线上的两点，那么，的大小关系是（　　　） A． B． C． D．不能确定 5．已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则关于与的关系，正确的是（    ） A．， B．， C． D． 7．正比例函数的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长与边长； ②一个三角形的面积为5，其底边上的高与底边长； ③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度与骑行时间； 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（　　） A． B． C． D． 10．如图1，点G是上靠近点C的三等分点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图像如图2，若，则下列四个结论中正确的个数有（　　） ①图1中的长是；②图2中的M点表示第6秒时y的值为； ③图1中的长是；④图2中的N点表示第19秒时y的值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950-2020年全球排放的二氧化碳量： 年份 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 全球排放量/百万吨 6002 9475 14989 19287 22588 24688 34180 35962 其中因变量为________． 12．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米，其中正确的结论有_________． 13．按图的程序，当时，函数值______． 14．在函数中，自变量x的取值范围是_______． 15．如图，在平面直角坐标系中，若将点向右平移后，其对应点恰好落在反比例函数的图象上，已知点，连接、，则图中阴影部分的面积为_________． 16．如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强（单位：）是气体体积（单位：）的函数，则与的函数关系式是______． （单位：） （单位：） 17．已知函数，当时，函数的最大值为a，函数的最小值为，则k＝___． 18．一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米