浙江省温州市十校联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2022学年第二学期温州十校联合体期末联考 高二年级数学学科参考答案 一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.C2.B3.D4.A5.D 6.C7.C8.D 二.选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.AC 10.BCD 11.ABD 12.ACD 三，填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.13 5+2 14. 15.V6 3 16.4962 4 四.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(1)证明：：ABCD-AB'CD是正方体， .AA⊥平面ABCD, .AA⊥BD -1分 又BD⊥AC, -1分 AA⌒AC 一-1分 ∴.BD⊥平面ACCA -1分 BDC平面MBD ∴.平面ABD⊥平面ACC --1分 (2)正确建系 -1分 设平面ABE的一个法向量为n=（x,y,z), 8=0,1,4正=(1.0,24=0.0. i·AB=y+z=0, 由 n:E=-x+22=0, 令z=2,则y=-2,x=1,即n=(L,-2,2) --2分 设求A,到平面AB,E的距离为d, 则d 即点从到平面8E的距离为号 --2分 说明：如果用等积法，列出等积公式1分，计算面积2和高1分，结论1分。 18.解：(1)设等差数列公差为d,得 a3=-10 1分 2 az"=aas → a1+2d=-10 J41=-2 d=2a 0d=-4 ，2分 所以0n=4n+21分 (2) 1 1(11 a,a(4n+2-4n-2)4n-2X4m+2 …2分 44n-24n+2 1 ，2分 4n+2 8n+4 2,≤兮134n2-13n-6≥0→n≥13+y26 8 2分 由13+y26∈(6,4)且neN，得最小正整数为42分 8 19.解：(1)由愿意，A=元，由a2=b2+c2-2 becos得b2+c2-√5bc=4…2分（能 6 写出余弦定理得1分) b2+c2-3bc=4 解得 b=2W3 由 …1分 b=5c c=2 Sauc=号besinA=5…1分 2 内切圆半径r=25=25-3…2分（能写出S=a+b+c-r得1分） a+b+c (2)解一：由已知有a=2…① 由sinB=2sinC可得b=2c…②，…1分 由A=2C得sinA=sin2C $$\sin A = 2 \sin C \cos C \Rightarrow a = 2 c \cdot \frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } } { 2 a b } > a ^ { 2 } b = c \left( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } \right)$$ ③ ….2分 由①②③可解得a= $$a = 2 ， b = \frac { 4 } { \sqrt 3 } ， c = \frac { 2 } { \sqrt 3 } ， \cdots \cdots 1$$ 可得 $$B = \frac { \pi } { 2 }$$ $$\therefore S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } a c = \frac { 2 \sqrt 3 } { 3 }$$ .2分 解二：由 A=2C，sinB=sin(A+C)=sin3C=2sinC⋯⋯1 1分 $$\sin \left( 2 C + C \right) = 2 \sin C = \sin 2 C \cos C + \cos 2 C \sin C = 2 \sin C = 2 \sin C \cos ^ { 2 } C + \cos 2 C \sin C = 2 \sin C$$ =2cos'C+ $$\cos 2 C = 2 \Rightarrow 2 \cos ^ { 2 } C + 2 \cos ^ { 2 } C - 1 = 2 \Rightarrow \cos ^ { 2 } C = \frac { 3 } { 4 } \cdots \cdots 2$$ -1=2=cos’c=2? 2分 由 A= 2C C为锐角， $$\therefore \cos C = \frac { \sqrt 3 } { 2 } \Rightarrow C = \frac { \pi } { 6 } ， A = \frac { \pi } { 3 } ， B = \frac { \pi } { 2 } \cdots \cdots 1$$ $$\therefore b = \frac