重难点02 有理数与数轴的复杂应用题-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

重难点02 有理数与数轴的复杂应用题 1.通过数轴可以更直观地理解一些重要的概念，如正数和负数、相反数、绝对值等； 2.利用数轴可以比较有理数的大小； 3.数轴使得数和点能够相互转化，因此，数轴是数形结合的“桥梁”，是第一个数形结合体，是解决数学问题的一种重要工具． 一. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如. 要点诠释： （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示. （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 二．数轴与相反数 （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0. 三．数轴与绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 一．选择题（共2小题） 1．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（　　） A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R 2．（2022秋•钟楼区校级月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2014的点与圆周上重合点的数字是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．解答题（共15小题） 3．（2022秋•邗江区月考）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣6表示的点与　 　表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①数字7表示的点与　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为78（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 4．（2022秋•兴化市期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图，线段AB、CD都在数轴上，且AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点B从M出发沿射线MN方向，以6个单位长度/秒的速度运动；同时，点C从N出发沿射线NM方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点B、C运动的过程中，线段AB、CD随之运动．已知点M在数轴上表示的数是﹣8，点N在数轴上表示的数是16． （1）如图，当点B、C分别与点M、N重合时，则点A在数轴上表示的数是 　 　，点D在数轴上表示的数是 　 　． （2）运动t秒后． ①点A在数轴上对应的数为 　 　，点D在数轴上对应的数为 　 　（用含t的代数式表示）． ②当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数． （3）若点P是线段AB上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在PA+PC+PB+PD的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由． 5．（2022秋•邗江区期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　 　；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 　 　； （2）数轴上表示数x与﹣2两点之间的距离可以表示为 　 　，若距离是3，那么x＝　 　； （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　； （4）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点向右出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过多少秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度． 6．（2022秋•如东县期中）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表