第08讲 有理数的乘方（3种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

第08讲 有理数的乘方（3种题型） 1.掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则； 2.理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果； 一．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 二．非负数的性质：偶次方 偶次方具有非负性． 任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 三．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 一．有理数的乘方（共11小题） 1．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，相等的是（　　） A．+32与+23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．|﹣3|3与（﹣3）3 2．（2022秋•盐都区期中）计算：＝　 　． 3．（2023•南京二模）与（﹣3）2的值相等的是（　　） A．﹣32 B．32 C．（﹣2）3 D．23 4．（2022秋•仪征市期末）若一个数的立方为﹣27，则这个数是（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣9 5．（2023春•泰兴市校级月考）计算：（）3＝　 　． 6．（2022春•灌南县期中）已知83＝a9＝2b，试求ba的值． 7．（2023•海陵区一模）﹣32的值等于（　　） A．﹣9 B．9 C．6 D．﹣6 8．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为9100，AB＝BC＝CD＝DE，则数999所对应的点在线段 　 　上． 9．（2023春•宿豫区期中）已知310＝m5＝（）n，求m+n的值． 10．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝　 　． 11．（2023春•吴江区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，9）＝　 　，（ 　 　，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝　 　； （2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明： 设 （3n，4n）＝x， ∴（3n）x＝4n 即（3，4）＝x， ∴（3n，4n）＝（3，4）． ①若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c； ②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（ 　 　，　 　）（结果化成最简形式）． 二．非负数的性质：偶次方（共7小题） 12．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是 　 　． 13．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知|ab﹣2|+（b+1）2＝0，则（a﹣b）2023＝　 　． 14．（2022秋•射阳县月考）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求x﹣y的值． 15．（2023春•东台市期中）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（　　） A． B． C． D． 16．（2022秋•仪征市期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝　 　． 17．（2023春•东台市期中）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝　 　． 18．（2022秋•江阴市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2021 三．科学记数法—表示较大的数（共4小