第09讲 有理数混合运算（6种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

第09讲 有理数混合运算（6种题型） 会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算． 一．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 二．计算器—基础知识 （1）计算器的面板是由键盘和显示器组成． （2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键． （3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对应的是第二功能，需要切换成才能使用． （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE． （7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字从内存中删除，或者按二次MRC． 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 三．计算器—有理数 计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下：　　（1）键入数字时，按下相应的数字键，如果按错可用（DEL）键消去一次数值，再重新输入正确的数字．　　（2）直接输入数字后，按下对应的功能键，进行第一功能相应的计算． （3）按下（﹣）键可输入负数，即先输入（﹣）号再输入数值． 　　　 （4）开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”． （5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2被开方数ENTE或直接按键，再输入数字后按“＝”即可． （6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE或直接按x3，再输入数字后按“＝”即可 注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作． 题型一：有理数四则混合运算 一、填空题 1．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）定义一种新运算：，则计算___________． 二、解答题 2．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 3．（2023秋·江苏·七年级统考期末）计算： (1)； (2)． 4．（2021秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 5．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）计算： (1)； (2)； 6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 7．（2022秋·江苏徐州·七年级统考阶段练习）认真阅读材料后，解决问题： 计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是 ， 故原式． 仿照阅读材料计算： 8．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题． ，，，请你想一想： (1)　 　；　 　． (2)若，那么　 （填入“＝”或“≠”）． (3)计算：． 题型二：有理数四则混合运算的应用 一、填空题 1．（2022秋·江苏·七年级开学考试）园林公司在林州大道旁种植了120棵树，有116棵成活，后来又补栽4棵，