第07讲 有理数的乘法与除法（3种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版）

第07讲 有理数的乘法与除法（3种题型） 1．理解有理数的乘法与除法法则； 2．能利用有理数的乘法与除法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点) 3．会利用有理数的乘法与除法解决实际问题．(难点) 一．倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 二．有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 三．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 一．倒数（共7小题） 1．（2023•泗洪县三模）﹣2023的倒数是（　　） A．﹣2023 B．2023 C．﹣ D． 2．（2021秋•启东市校级期中）若a的相反数等于2，则a的倒数是（　　） A．﹣ B．﹣2 C． D．2 3．（2022秋•大丰区期末）若m，n互为倒数，则|mn﹣2|＝　 　． 4．（2023春•邗江区月考）2023的____是﹣2023，则横线上可填写的数学概念名词是（　　） A．倒数 B．平方 C．绝对值 D．相反数 5．（2023•南京模拟）的相反数是 　 　，的倒数是 　 　． 6．（2022秋•邗江区期末）若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝　 　． 7．（2020秋•射阳县校级月考）|﹣3|的倒数是　 　． 二．有理数的乘法（共15小题） 8．（2015•苏州模拟）计算（﹣2）×5的结果是（　　） A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 9．（2022秋•邗江区校级月考）计算﹣×＝　 　． 10．（2022秋•泰州月考）计算（﹣2）×（﹣3）的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 11．（2022秋•铜山区校级月考）已知|x|＝3，|y|＝6．若xy＜0，求x+y的值． 12．（2022秋•泰州月考）用简便方法计算： （1）； （2）（﹣99）×999． 13．（2023春•无锡月考）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的a值是 　 　． 14．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：． 15．（2022秋•姜堰区期中）小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘3后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索． （1）如果你想的那个数是﹣2，请列式并计算结果； （2）你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由． 16．（2022秋•徐州月考）已知|x|＝3，|b|＝7．若xy＜0，求x﹣y的值． 17．（2022秋•江宁区校级月考）分类讨论思想是数学的重要思想，在学习有理数的过程中，也深有感受！ （1）当ab＜0时，若b＞0，|a|＜|b|，则a+b　 　0； （2）当abc＜0时，若ab＞0，则c　 　0； （3）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程）