第06讲 等腰三角形的性质与判定（3种题型）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）

第06讲 等腰三角形的性质与判定（3种题型） 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握性质及判定方法。 一．等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 二．等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 三．等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． 一．等腰三角形的性质（共9小题） 1．（2022秋•启东市校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（　　） A．45° B．70° C．65° D．50° 2．（2022秋•高新区校级月考）一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长是（　　） A．8cm B．8cm或10cm C．10cm D．6cm或8cm 3．（2022秋•启东市期末）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数． 4．（2022秋•无锡期末）已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 5．（2022秋•泗阳县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，点P在线段AC上且不与A、C重合，则∠BPC的度数可能是（　　） A．60° B．65° C．80° D．130° 6．（2022秋•苏州期末）已知等腰三角形底边上的中线长为5，则这个等腰三角形的腰长可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2022秋•亭湖区期末）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（　　） A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm 8．（2022秋•金湖县期中）已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝50°，则△ABC的顶角度数是（　　） A．50° B．50°或80° C．80° D．50°或65° 9．（2022秋•如东县期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC＝75°，求∠B的度数． 二．等腰三角形的判定（共9小题） 10．（2022秋•启东市校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB，DE∥AC，则图中共有等腰三角形（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．（2023•东海县三模）在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝　 　时，△ABC是等腰三角形． 12．（2022秋•姜堰区期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是（　　） A．C1 B．C2 C．C3 D．C4 13．（2022秋•鼓楼区期末）如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2022秋•邗江区月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BD＝4，则AD长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 15．（2022秋•广陵区校级期末）用一条长为21cm的铁丝围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有