2.4.4 函数的单调性（讲+练）-2023年初升高数学无忧衔接（通用版）

第2.4章 函数的概念与性质 2.4.4 函数的单调性 高中要求 1通过已学过的函数特别是二次函数，理解这些函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； 2 会用函数单调性的定义判断函数的单调性； 1 函数单调性的概念 (1)增函数和减函数 一般地，设函数的定义域为，区间: 如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递增(左图).特别地，当函数在它定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递减(右图).特别地，当函数在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 注 ① 在上单调递减，但它不是减函数. ② 的三个特征一定要予以重视．函数单调性定义中的有三个特征：一是任意性，即任意取，“任意”二字绝对不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定；三是同属一个单调区间，三者缺一不可． (2) 单调性 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性．区间叫做函数的单调区间． 注 ① 这个区间可以是整个定义域也可以是定义域的一部分. ② 有的函数无单调性．如函数，它的定义域是，但无单调性可言． 2 单调性概念的拓展 ① 若递增，，则. ② 若递增，，则. 递减，有类似结论！ 3 判断函数单调性的方法 ① 定义法 解题步骤 (1) 任取，且； (2) 作差； (3) 变形(通常是因式分解和配方)； (4) 定号(即判断差的正负)； (5) 下结论(指出函数在给定的区间上的单调性)． ② 数形结合 ③ 性质法 增函数+增函数增函数，减函数+减函数减函数； 但增函数增函数不一定是增函数，比如，均是增函数，而不是. 【题型1】 函数单调性的定义 【典题1】 判断在的单调性. 变式练习 1.函数在上是减函数，则有(　　) A． B． C． D． 2.下列函数中，在区间上为增函数的是 ( ) B． C． D． 3.已知是定义在上单调递增的函数，则满足的取值范围是(　　) A． B． C． D． 4.已知函数的单调增区间为　 　． 5.试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性． 6.已知函数 (1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数 (2)解不等式： 【题型2】 参数问题 【典题1】若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是(　　) 变式练习 1.已知函数是上的增函数，则(　　) A． B． C． D． 2.函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是 3.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是　 ． 1.函数在和都是增函数，若，且那么( ) A． B． C． D．无法确定 2.在区间上不是增函数的函数是 ( ) A． B． C． D． 3.函数的递减区间为(　　) 4.设是上的减函数，则(　　) 5.函数的单调递减区间为　 　． 6.若是上的单调减函数，则实数的取值范围为　 　． 7.已知函数，若则实数的取值范围是　 　． 8.已知函数，且 (1)求的值； (2)判断在上的单调性，并给予证明； 9.已知函数是定义在上的增函数，且，， 解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2.4章 函数的概念与性质 2.4.4 函数的单调性 高中要求 1通过已学过的函数特别是二次函数，理解这些函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； 2 会用函数单调性的定义判断函数的单调性； 1 函数单调性的概念 (1)增函数和减函数 一般地，设函数的定义域为，区间: 如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递增(左图).特别地，当函数在它定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. 如果，当时，都有，那么就说在区间上单调递减(右图).特别地，当函数在它定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. 注 ① 在上单调递减，但它不是减函数. ② 的三个特征一定要予以重视．函数单调性定义中的有三个特征：一是任意性，即任意取，“任意”二字绝对不能丢掉，证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定；三是同属一个单调区间，三者缺一不可． (2) 单调性 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性．区间叫做函数的单调区间． 注 ① 这个区间可以是整个定义域也可以是定义域的一部分. ② 有的函数无单调性．如函数，它的定义域是，但无单调性可言． 2 单调性概念的拓展 ① 若递增，，则. ② 若递增，，