精品解析：2023年浙江省杭州市中考数学真题

2023年杭州市初中学业水平考试 数学 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式： 二次函数图象的顶点坐标公式：． 试题卷 一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 3 分解因式：（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形对角线相交于点．若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ） A B. C. D. 8. 设二次函数实数，则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为 C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为 9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ） A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2 C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算: ______ 12. 如图，点分别在的边上，且，点在线段的延长线上．若，，则_________． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________． 14. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________． 15. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 16. 如图，在中，，点分别在边，上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则_________（结果用含的代数式表示）． 三、解答题：（本大题有7个小题，共66分） 17. 设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①；②；③；④． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图． （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 20. 在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是． （1）求的值． （2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点． 21. 在边长为的正方形中，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点． （1）若，求长． （2）求证：． （3）以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长． 22. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的