精品解析：陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月测评理科数学试题

西安市第三中学2022-2023学年度第二学期高二年级 第二次月测评数学（理）试题 命题人： 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，向量．则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，则为（ ） A B. C. D. 4. 随机变量X的分布列如下： X 0 1 P a b 则的最大值是：（ ） A. B. C. D. 5. 设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为真，则实数的取值范围（ ） A B. C. D. 6. 某射手每次射击击中目标概率均为，且各次射击的结果互不影响．设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，则P的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则值为 A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数中偶数的个数为 A 7200 B. 2880 C. 120 D. 60 9. 3个老师和5个同学照相，老师不能坐在最左端，任何两位老师不能相邻，则不同的坐法种数是 A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上的最大值为 C. 在上单调递减 D. 的图像关于直线对称 11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 把20个相同的小球放到三个编号为1､2､3的盒子里，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有__________种放法． 14. 某地区高二理科学生有28000名，在一次模拟考试中，数学成绩服从正态分布，已知，则本次考试中数学成绩在120分以上的大约有______人 15. 老师布置了两道数学题，学生做对第一题的概率是，做对第二题的概率是，两题都做对的概率是，现在抽查一个学生，该生在第一题做对的前提下，第二题做对的概率是______. 16. 若，，，，使则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本题共6小题，共70分） 17. 已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞)． （1）当a＝时，求函数f（x）的最小值； （2）若对任意x∈[1，＋∞)，f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围． 18. 设a∈R，函数； （1）求a的值，使得f（x）为奇函数； （2）若对任意x∈R成立，求a的取值范围． 19. 已知（且，） （1）设，求中含项的系数； （2）化简：； 20. 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功，且每次试验的成功概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验成功，则试验结束；若试验不成功，则继续试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为． （1）证明：； （2）某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验成功则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由． 21. 地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望； （3）转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率. 22. 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题； 方案2：连猜三道“生活”类试题． 设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6． (1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说