精品解析：浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2022学年第二学期温州十校联合体期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面复数所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到 B. 函数的图象可以将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到 C. 若且，则的最小值为 D. 若偶函数，则 5. 如图，三棱锥的四个顶点都在球上，平面，，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，其中，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲､乙､丙､丁､戊5位科学家应邀去三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家.已知甲､乙到同一所学校，丙不到学校，则不同的安排方式有多少种（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 30种 8. 点在线段上（不含端点），为直线外一点，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列四个选项中，计算结果是的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于平面向量，有下列四个命题，则（ ） A. 已知向量，若，则 B. 设向量，则 C. 若向量和向量是单位向量，且，则 D. 若向量，则向量在向量上的投影向量是 11. 一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（ ） A. 与互斥 B. C. D. 与相互独立 12. 是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列选项正确的是（ ） A. 4是函数的一个周期 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 函数偶函数 D. 非选择题部分 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13. 的展开式中的系数为__________.（用数字作答） 14. 已知变量和的统计数据如下表： -2 -1 0 1 2 5 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为__________.（注：残差观测值-预测值） 15. 已知函数在区间上有且只有3个零点，则的取值范围是__________. 16. 已知为正三角形，其边长是2，空间中动点满足：直线与平面所成角为，则面积的最小值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域. 18. 中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南､北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲､乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长） 方案/人数 恢复期长 恢复期短 甲 10 45 乙 20 30 （1）是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关； （2）现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数的分布列和期望. （3）假设甲方案治疗的恢复期为，统计发现近似服从正态分布，若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于的把握恢复健康？请说明理由. 0.1 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 若则， 19. 在中，角的对边分别为，且满足__________. 从条件①､条件